Derivada de una función

Suponemos que $A$, $B$, $C$ y $D$ son cuerpos, que se ponen en movimiento al mismo tiempo inicial $t$. Sabemos cómo se cambia la distancia $s$ o la velocidad $v$ de estos cuerpos con el tiempo: $$\begin{array}{rl}A:s=\frac{1}{2}{t}^2+10t+1,& C:v=9t+15,\\ B:s=\frac{1}{3}{t}^3+t^2+4,& D:v=\frac{5}{2}{t}^2+3.\end{array}$$ La distancia$s$ se da en metros, el tiempo $t$ en segundos y la velocidad $v$ en metros por segundo. Determina cuál de los cuerpos se mueve con la mayor aceleración en el momento $t=1\mathrm{s}$. $$$$ Sugerencia: La velocidad instantánea se puede expresar como la derivada de una función de distancia $s(t)$ con respecto al tiempo: $v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}$, y la aceleración instantánea se puede expresar como la derivada de una función $v(t)$ con respecto al tiempo: $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$. Como podemos determinar la velocidad usando la derivada de la función de distancia $s(t)$, también podemos determinar la aceleración usando la segunda derivada de $s(t)$: $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\cdot \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^{2}s}{\mathrm{d}{t}^2}$.

El movimiento de dos cuerpos viene dado por las siguientes ecuaciones: $$s_1=\frac{3}{2}{t}^2+3t+2\text{,}{s}_2=\frac{1}{3}{t}^3+\frac{t^2}{2}+1,$$ donde las distancias $s_1$ y $s_2$ se dan en metros y el tiempo $t$ en segundos. Determina en qué momento ambos cuerpos se moverán con la misma velocidad. $$$$ Sugerencia: La velocidad instantánea se puede expresar como la derivada de una función de distancia $s(t)$ con respecto al tiempo: $v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}$.

Dada la bobina de $0.06\mathrm{H}$ de inductancia. La corriente que fluye a través de la bobina está dada por $$i=0.2\sin (100\pi t),$$ donde el tiempo $t$ se mide en segundos y la corriente $i$ se mide en amperios. Determina el voltaje inducido en la bobina en el tiempo $t=2$ segundos. (Sugerencia: el voltaje instantáneo se puede expresar como la derivada de la función actual con respecto al tiempo: $u(t)=-L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}$. El signo negativo indica solo que el voltaje se opone al cambio de corriente a través de la bobina por unidad de tiempo. No afecta la magnitud del voltaje).