2010013704

Máme telesá $A$, $B$, $C$ a $D$, ktoré sa dajú do pohybu súčasne. Vieme, ako sa mení dráha či rýchlosť daných telies v závislosti na čase: $$\begin{array}{rl}A:s=\frac{1}{2}{t}^2+10t+1,& C:v=9t+15,\\ B:s=\frac{1}{3}{t}^3+t^2+4,& D:v=\frac{5}{2}{t}^2+3.\end{array}$$ Dráha $s$ je meraná v metroch, čas $t$ v sekundách a rýchlosť $v$ v metroch za sekundu. Určte, ktoré teleso sa v čase $t=1\mathrm{s}$ pohybuje s najväčším zrychlením. $$$$ Pomôcka: Rýchlosť $v(t)$ môžme určiť pomocou derivácie funkcie $s(t)$, tj. $v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}$. Zrýchlenie $a(t)$ vieme určiť ako deriváciu funkcie $v(t)$, tj. $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$. Protože rýchlosť môžme určiť pomocou derivácie funkcie $s(t)$, môžme zrýchlenie určiť pomocou druhej derivácie $s(t)$, tj. $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\cdot \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^{2}s}{\mathrm{d}{t}^2}$.