2010013703

Suponemos que $A$, $B$, $C$ y $D$ son cuerpos, que se ponen en movimiento al mismo tiempo inicial $t$. Sabemos cómo se cambia la distancia $s$ o la velocidad $v$ de estos cuerpos con el tiempo: $$\begin{array}{rl}A:s=2t^2+12t+1,& C:v=10t+4,\\ B:s=\frac{1}{3}{t}^3+\frac{t^2}{2}+2,& D:v=\frac{1}{2}{t}^2+1.\end{array}$$ La distancia $s$ se da en metros, el tiempo $t$ en segundos y la velocidad $v$ en metros por segundo. Determina cuál de los cuerpos se mueve con la mayor aceleración en el momento $t=1\mathrm{s}$. $$$$ Sugerencia: La velocidad instantánea se puede expresar como la derivada de una función de distancia $s(t)$ con respecto al tiempo: $v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}$, y la aceleración instantánea se puede expresar como la derivada de una función $v(t)$ con respecto al tiempo: $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$. Como podemos determinar la velocidad usando la derivada de la función de distancia $s(t)$, también podemos determinar la aceleración usando la segunda derivada de $s(t)$: $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{{\mathrm{d}}^{2}s}{\mathrm{d}{t}^2}$.