2010013704

Máme tělesa $A$, $B$, $C$ a $D$, která se dají současně do pohybu. Víme, jak se mění dráha, či rychlost těchto těles v závislosti na čase: $$\begin{array}{rl}A:s=\frac{1}{2}{t}^2+10t+1,& C:v=9t+15,\\ B:s=\frac{1}{3}{t}^3+t^2+4,& D:v=\frac{5}{2}{t}^2+3.\end{array}$$ Dráha $s$ je měřena v metrech, čas $t$ v sekundách a rychlost $v$ v metrech za sekundu. Určete, které těleso se v čase $t=1\mathrm{s}$ pohybuje s největším zrychlením. $$$$ Nápověda: Rychlost $v(t)$ můžeme určit pomocí derivace funkce $s(t)$, tj. $v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}$. Zrychlení $a(t)$ lze určit jako derivaci funkce $v(t)$, tj. $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$. Protože rychlost můžeme určit pomocí derivace funkce $s(t)$, můžeme zrychlení určit pomocí druhé derivace $s(t)$, tj. $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\cdot \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^{2}s}{\mathrm{d}{t}^2}$.