Derivada de una función

Para que un objeto determinado se mueva con la aceleración uniforme, el motor debe realizar un trabajo que está relacionado con el tiempo por la fórmula \[ W=3t^2, \] donde el trabajo \(W\) se mide en julios y el tiempo \(t\) se mide en segundos. Determina la potencia instantánea del motor en el momento \(t=4\,\mathrm{s}\). (Sugerencia: la potencia instantánea de un objeto dado se puede expresar como la derivada de la función de trabajo con respecto al tiempo: \(P(t)=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}\).).

Considera el movimiento no uniforme de un objeto cuya posición en función del tiempo viene dada por \[ s=t^3-t^2+\frac12 t, \] donde el tiempo \(t\) se mide en segundos y la distancia \(s\) se mide en metros. Calcula la aceleración instantánea del objeto a los \(t = 2\) s. (Sugerencia: la aceleración instantánea se puede expresar como la derivada de la función de velocidad con respecto al tiempo y dado que la velocidad es la derivada de la función de posición, la aceleración instantánea es su segunda derivada: \(a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2}\).).

Dada la gráfica de la función \( f \). ¿Cuál de las gráficas es la de \(f'\)? (\( f' \) es la derivada de la función \( f \).)