2010013703

Máme tělesa \(A\), \(B\), \(C\) a \(D\), která se dají současně do pohybu. Víme, jak se mění dráha, či rychlost těchto těles v závislosti na čase: \[\begin{aligned} A: \, s=2t^2+12t+1,\qquad&C:\, v=10t+4,\\ B:\, s=\frac13t^3+\frac{t^2}{2}+2,\qquad&D:\, v=\frac12t^2+1.\end{aligned}\] Dráha \(s\) je měřena v metrech, čas \(t\) v sekundách a rychlost \(v\) v metrech za sekundu. Určete, které těleso se v čase \(t=1\,\mathrm{s}\) pohybuje s největším zrychlením. \[\] Nápověda: Rychlost \(v(t)\) můžeme určit pomocí derivace funkce \(s(t)\), tj. \(v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\). Zrychlení \(a(t)\) lze určit jako derivaci funkce \(v(t)\), tj. \(a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\). Protože rychlost můžeme určit pomocí derivace funkce \(s(t)\), můžeme zrychlení určit pomocí druhé derivace \(s(t)\), tj. \(\,a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left(\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\right)=\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2}\).