Derivada de una función

1003230206

Parte: 
B
De los enunciados A, B, C, D ¿Cuáles son incorrectos? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\left(\ln\frac x2\right)'=\frac1x,\ x\in\mathbb{R}^+ \\ \text{B: }\left(5\sin⁡3x\right)'=5\cos⁡3x \\ \text{C: }\left(\frac1{\left(x^3-1\right)^2}\right)'=\frac{-6x^2}{\left(x^3-1\right)^3},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{1\} \\ \text{D: }\left(\ln⁡(1+\cos⁡ x ) \right)'=\frac1{1-\sin ⁡x},\ x\neq\frac{\pi}2+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \end{array}\] Los enunciados incorrectos son:
B, D
A, B, D
B, C
B
A, C
A, C, D

1003230205

Parte: 
B
De los enunciados A, B, C, D ¿Cuáles son correctos? \[ \begin{array}{l} \text{A: } \left(\frac{2x-1}{2-x}\right)'=\frac{5-4x}{(2-x)^2},\ x\neq2 \\ \text{B: } \left(\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}\right)'=\frac{\mathrm{e}^x(x-1)-1}{x^2},\ x\neq0 \\ \text{C: } \left(\frac{\cos⁡ x}{1-\sin ⁡x}\right)'=\frac1{1-\sin ⁡x},\ x\neq\frac{\pi}2+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z} \end{array}\] Los enunciados correctos son solamente:
C
A, C
A, B
B
A
B, C

1003230204

Parte: 
B
De los enunciados A, B, C, D ¿Cuáles son correctos? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\left(\frac1{x^3}\cdot\cos ⁡x\right)' =-\frac{\cos x+\sin ⁡x}{x^4},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{B: }\bigl(\left(1-x^3\right)\cdot\ln x \bigr)'=-3x^2\ln x+\frac1x - x^2,\ x\in\mathbb{R}^+ \\ \text{C: } \left(5^x\cdot\sqrt[5]x\right)'=5^{x-1}\sqrt[5]x\left(5\ln⁡5+\frac1x\right),\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \end{array} \] Los enunciados correctos son solamente:
B, C
A, C
A, B
B
A
C

1003230203

Parte: 
B
Dada la función \( f(x)=\frac{\sqrt x}{\ln ⁡x} \), halla el conjunto de todos los \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), para los cuales \( f'(x)=0 \).
\( \left\{ \mathrm{e}^2 \right\} \)
\( \{ \mathrm{e} \} \)
\( \left\{ \sqrt{\mathrm{e}} \right\} \)
\( \left\{ \frac1{\mathrm{e}};\mathrm{e} \right\} \)
\( \{ 2 \} \)
\( \left\{ 1;\mathrm{e}^2 \right\} \)