2010013704

Mamy ciała $A$, $B$, $C$ i $D$, które można jednocześnie wprawić w ruch. Wiemy jak zmienia się droga $s$ lub prędkość danych ciał $v$ w zależności od czasu. $$\begin{array}{rl}A:s=\frac{1}{2}{t}^2+10t+1,& C:v=9t+15,\\ B:s=\frac{1}{3}{t}^3+t^2+4,& D:v=\frac{5}{2}{t}^2+3.\end{array}$$ Droga $s$ mierzona jest w metrach, czas $t$ w sekundach a prędkość $v$ w metrach na sekundę. Określ, które ciało porusza się z największym przyspieszeniem w czasie $t=1\mathrm{s}$. $$$$ Wskazówka: Możemy wyznaczyć prędkość korzystając z pochodnej funkcji $s(t)$ względem czasu: $v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}$, a przyspieszenie chwilowe można wyrazić jako pochodną funkcji $v(t)$ względem czasu: $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$. Ponieważ możemy wyznaczyć prędkość za pomocą pochodnej funkcji położenia $s(t)$, możemy również wyznaczyć przyspieszenie za pomocą drugiej pochodnej $s(t)$: $a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\cdot \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=\frac{{\mathrm{d}}^{2}s}{\mathrm{d}{t}^2}$.