Derivácia funkcie

2000010805

Časť: 
C
Daný zotrvačník sa roztáča tak, že uhol jeho otočenia závisí na čase podľa rovnice φ=4t2, kde uhol otočenia φ udávame v radiánoch a čas t v sekundách. Za ako dlho sa bude pohybovať uhlovou rýchlosťou 36rads? (Pomôcka: Uhlovú rýchlosť môžeme určiť pomocou derivácie funkcie φ(t), tj. ω(t)=dφdt.)
4,5s
3s
288s
9s

2000010806

Časť: 
C
Cievkou, ktorej indukčnosť je 0,06H preteká striedavý prúd i=0,2sin(100πt), kde čas t je v sekundách a prúd i je meraný v ampéroch. Určte veľkosť indukovaného napätia v čase t=2 s. (Pomôcka: Okamžité napätie u, ktoré sa indukuje v cievke s indukčnosťou L prietokom striedavého prúdu i môžeme určiť pomocou derivácie funkcie i(t), tj. u(t)=Ldidt. Pre veľkosť napätia nie je záporné znamienko podstatné.)
1,2πV
20πV
0V
12V

2010013701

Časť: 
C
Pohyb dvoch telies je popísaný rovnicami s1=12t2+6t+1,s2=13t3+t2+4, kde dráha s je uvedená v metroch a čas t v sekundách. Určte, v akom čase sa budú obidve telesá pohybovať rovnakou rychlosťou. Pomôcka: Rýchlosť môžme určiť pomocou derivácie funkcie s(t), tj. v(t)=dsdt.
t=2s
t=2s
t=3s
Rýchlosti daných telies budú vždy rozdielne.

2010013702

Časť: 
C
Pohyb dvoch telies je popísaný rovnicami s1=32t2+3t+2,s2=13t3+t22+1, kde dráha s je uvedená v metroch a čas t v sekundách. Určte, v akom čase sa budú obidve telesá pohybovať rovnakou rychlosťou. Pomôcka: Rýchlosť môžme určiť pomocou derivácie funkcie s(t), tj. v(t)=dsdt.
t=3s
t=1s
t=7s
Rýchlosti daných telies budú vždy rozdielne.

2010013703

Časť: 
C
Máme telesá A, B, C a D, ktoré sa dajú do pohybu súčasne. Vieme, ako sa mení dráha či rýchlosť daných telies v závislosti na čase: A:s=2t2+12t+1,C:v=10t+4,B:s=13t3+t22+2,D:v=12t2+1. Dráha s je meraná v metroch, čas t v sekundách a rýchlosť v v metroch za sekundu. Určte, ktoré teleso sa v čase t=1s pohybuje s najväčším zrychlením. Pomôcka: Rýchlosť v(t) môžme určiť pomocou derivácie funkcie s(t), tj. v(t)=dsdt. Zrýchlenie a(t) vieme určiť ako deriváciu funkcie v(t), tj. a(t)=dvdt. Protože rýchlosť môžme určiť pomocou derivácie funkcie s(t), môžme zrýchlenie určiť pomocou druhej derivácie s(t), tj. a(t)=dvdt=ddt(dsdt)=d2sdt2.
C
B
A
D

2010013704

Časť: 
C
Máme telesá A, B, C a D, ktoré sa dajú do pohybu súčasne. Vieme, ako sa mení dráha či rýchlosť daných telies v závislosti na čase: A:s=12t2+10t+1,C:v=9t+15,B:s=13t3+t2+4,  D:v=52t2+3. Dráha s je meraná v metroch, čas t v sekundách a rýchlosť v v metroch za sekundu. Určte, ktoré teleso sa v čase t=1s pohybuje s najväčším zrychlením. Pomôcka: Rýchlosť v(t) môžme určiť pomocou derivácie funkcie s(t), tj. v(t)=dsdt. Zrýchlenie a(t) vieme určiť ako deriváciu funkcie v(t), tj. a(t)=dvdt. Protože rýchlosť môžme určiť pomocou derivácie funkcie s(t), môžme zrýchlenie určiť pomocou druhej derivácie s(t), tj. a(t)=dvdt=ddtdsdt=d2sdt2.
C
B
A
D

9000063303

Časť: 
C
Derivácia funkcie f:y=sinx je rovná:
f(x)=cosx2sinx, xkZ(2kπ;π+2kπ)
f(x)=sinx2cosx, xkZ(2kπ;π2+2kπ)
f(x)=12sinx, xkZ(2kπ;π+2kπ)
f(x)=cosx2sinx, xkZ2kπ;π2+2kπ