Derivácia funkcie

2010002008

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) =\ln \left(3x^{2} - 5x \right) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-5} {3x^{2}-5x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (\frac{5}{3};\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{6x-5} {3x^{2}-5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;\frac{5} {3}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {3x^{2}-5x};\ x\in \left (-\infty ;0\right )\cup \left (\frac{5}{3};\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {3x^{2}-5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;\frac{5} {3}\right \}\)

2010002009

Časť: 
B
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) =\ln \left (\frac{2x} {2 - x}\right ) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {(2-x)x} ;\ x\in \left (0;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2} {(2-x)x} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;2\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2-x} {2x};\ x\in \left (0;2\right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{2-x} {2x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{0;2\right \}\)

9000063101

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{x^{2}-1} {x^{2}+1}\) je rovná:
\(f'(x) = \frac{4x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{-4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x^{3}} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)

9000063103

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{x^{2}-x} {x+1} \) je rovná:
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = 2x - 1,\ x\neq - 1\)
\(f'(x) = \frac{x^{2}+2x-1} {(x+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)
\(f'(x) = \frac{2x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\neq 0\)

9000063104

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{\sin x} {\sin x-\cos x}\) je rovná:
\(f'(x) = \frac{-1} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin ^{2}x-\cos ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x(\cos x+1)} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)

9000063105

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = \frac{\sqrt{x}-1} {\sqrt{x}+1}\) je rovná:
\(f'(x) = \frac{1} {\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{2} {x(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{1} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)

9000063107

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y =\cos x(1 +\sin x)\) je rovná:
\(f'(x) =\cos ^{2}x -\sin ^{2}x -\sin x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = -\sin x\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) =\sin x +\sin ^{2}x -\cos ^{2}x,\ x\in \mathbb{R}\)

9000063108

Časť: 
B
Derivácia funkcie \(f\colon y = x^{5}\mathrm{e}^{x}\) je rovná:
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 5x^{4}\mathrm{e}^{x},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(x - 5),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x^{2}),\ x\in \mathbb{R}\)