Derivácia funkcie

9000070707

Časť:

Určte prvú deriváciu funkcie

f : y = \sqrt[5]{x^{2} - 7 x}

. Poznámka: Funkcia

f : y = \sqrt[5]{x}

je definovaná pre

x \in ⟨ 0; \infty)

f^{'} (x) = \frac{2 x - 7}{5 (x^{2} - 7 x)^{\frac{4}{5}}}; x \in (- \infty; 0) \cup (7; \infty)

f^{'} (x) = \frac{2 x - 7}{5 (x^{2} - 7 x)^{\frac{4}{5}}}; x \in (- \infty; 0 ⟩ \cup ⟨ 7; \infty)

f^{'} (x) = (2 x - 7) \sqrt[4]{x^{2} - 7 x}; x \in (- \infty; 0) \cup (7; \infty)

f^{'} (x) = (2 x - 7) \sqrt[4]{x^{2} - 7 x}; x \in (- \infty; 0 ⟩ \cup ⟨ 7; \infty)

9000070708

Časť:

Určte prvú deriváciu funkcie

f : y = \ln (\frac{1 + x}{1 - x})

f^{'} (x) = \frac{2}{1 - x^{2}}; x \in (- 1; 1)

f^{'} (x) = \frac{2}{1 - x^{2}}; x \in R ∖ {- 1; 1}

f^{'} (x) = \frac{1 - x}{1 + x}; x \in (- 1; 1)

f^{'} (x) = \frac{1 - x}{1 + x}; x \in R ∖ {- 1; 1}

9000070801

Časť:

Určte prvú deriváciu funkcie

f : y = 3 \sin x \cos x

f^{'} (x) = 3 \cos (2 x); x \in R

f^{'} (x) = 3; x \in R

f^{'} (x) = - 3 \cos x \sin x; x \in R

f^{'} (x) = 3 (\cos x)^{2}; x \in R

9000070807

Časť:

Určte prvú deriváciu funkcie

f : y = \frac{x^{4} + 3}{x^{2}} + x^{3}

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x - \frac{6}{x^{3}}; x \in R ∖ {0}

f^{'} (x) = 6 x^{2} - 2 x - \frac{6}{x^{3}}; x \in R ∖ {0}

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{6}{x^{3}}; x \in R ∖ {0}

f^{'} (x) = 6 x^{2} - 2 x + \frac{6}{x^{3}}; x \in R ∖ {0}

9000070808

Časť:

Určte prvú deriváciu funkcie

f : y = \frac{x}{x + 1}

f^{'} (x) = \frac{1}{(x + 1)^{2}}; x \in R ∖ {- 1}

f^{'} (x) = - \frac{1}{(x + 1)^{2}}; x \in R ∖ {- 1}

f^{'} (x) = \frac{x}{(x + 1)^{2}}; x \in R ∖ {- 1}

f^{'} (x) = - \frac{x}{(x + 1)^{2}}; x \in R ∖ {- 1}

9000070809

Časť:

Určte prvú deriváciu funkcie

f : y = 3 x^{2} \sin x

f^{'} (x) = 6 x \sin x + 3 x^{2} \cos x; x \in R

f^{'} (x) = 6 x \cos x; x \in R

f^{'} (x) = 3 x^{2} \sin x \cos x; x \in R

f^{'} (x) = - 3 x^{2} \sin x \cos x; x \in R

2000010801

Časť:

Pohyb telesa, ktoré sa pohybuje nerovnomerným pohybom je popísaný rovnicou

s = 12 t - \frac{1}{2} t^{2},

kde čas

t

je nameraný v sekundách a dráha

s

je nameraná v metroch. Určte veľkosť okamžitej rýchlosti, ktorou sa bude teleso pohybovať na konci

8

sekundy. (Pomôcka: Okamžitú rýchlosť môžeme určiť pomocou derivácie funkce:

v (t) = \frac{d s}{d t}

4 m / s

64 m / s

8 m / s

V tom čase už bude teleso stáť (

v = 0 m / s

2000010802

Časť:

Pohyb telesa, ktoré sa pohybuje nerovnomerným pohybom je popísaný rovnicou

s = t^{3} - t^{2} + \frac{1}{2} t,

kde čas

t

je meraný v sekundách a dráha

s

je meraná v metroch. Určte veľkosť okamžitého zrýchlenia tohoto telesa na konci druhej sekundy jeho pohybu. (Pomôcka: Okamžité zrýchlenie

a

môžeme určiť pomocou derivácie funkcie rýchlosti

v (t)

. Pretože rýchlosť môžeme určiť pomocou derivácie funkcie

s (t)

, môžeme zrýchlenie určiť pomocou jej druhej derivácie:

a (t) = \frac{d v}{d t} = \frac{d^{2} s}{d t^{2}}

10 \frac{m}{s^{2}}

10, 5 \frac{m}{s^{2}}

8, 5 \frac{m}{s^{2}}

5 \frac{m}{s^{2}}

2000010803

Časť:

Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase pohybujúceho sa telesa (čierna farba). V čase

t = 10

sekúnd je zostrojená dotyčnica ku grafu (červená farba). Pomocou obrázku určte rýchlosť telesa v čase

t = 10 s

. (Pomôcka: Okamžitú rýchlosť môžeme určiť pomocou derivácie funkcie dráhy, tj.

v (t) = \frac{d s}{d t}

2 \frac{m}{s}

0, 5 \frac{m}{s}

1 \frac{m}{s}

30 \frac{m}{s}

2000010804

Časť:

Aby dané teleso mohlo rovnomerne zrýchľovať, musí motor vykonať prácu, ktorá je závislá na čase pohybu vzťahom

W = 3 t^{2},

kde práca

W

sa udáva v jouloch a čas

t

v sekundách. Určte okamžitý výkon motora v čase

t = 4 s

. (Pomôcka: Okamžitý výkon

P

môžeme určiť pomocou derivácie funkcie

W (t)

tj.

P (t) = \frac{d W}{d t}

24 W

48 W

8 W

12 W

9000070707

9000070708

9000070801

9000070807

9000070808

9000070809

2000010801

2000010802

2000010803

2000010804

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu