Ecuaciones e inecuaciones exponenciales

Halla la solución de la ecuación $2^2\cdot 2^4\cdot 2^6\cdot \cdots \cdot 2^{2x}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{-x-1}$.

¿Para qué valores del parámetro $m\in \mathbb{R}$ tiene la ecuación ${\left(\frac{1}{5}\right)}^x+m^2-9m+18=0$ una solución?

Un paciente tomó una única dosis de $50\mathrm{mg}$ de un fármaco. En $3$ horas, su organismo excretó el $40\mathrm{\%}$ de la dosis. La masa $m$ (mg) del fármaco en el cuerpo después de un determinado tiempo $t$ (horas) viene dada por la fórmula $m(t)=m_0{a}^t$, donde $m_0$ (mg) es la masa inicial y $a$ es una constante. Calcula la cantidad de fármaco que tenía el paciente en su cuerpo después de $12$ horas.