Peter takto vyriešil rovnicu: $$2^{-x}=8$$
(1) Upravil ľavú stranu rovnice: $$-2^x=8$$
(2) Potom previedol číslo $8$ na mocninu so základom $2$: $$-2^x=2^3$$
(3) Z rovnosti základov odvodil: $$ \begin{gather} -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$
Potom urobil skúšku správnosti: $$L=2^{-\left(-3\right)}=2^3=8;~P=8;~L=P$$ Učiteľ dal Petrovi za jeho riešenie známku nedostatočný. Peťo požiadal spolužiakov o pripomienky. Ktorá z nich je správna?
Sandra tvrdí, že Peter urobil chybu v krokoch 1) a 3).
Jano je presvedčený, že učiteľ sa mýli, pretože si nevšimol, že skúška dopadla dobre.
Boris si myslí, že Peter urobil chybu v kroku (1). Všetky ostatné kroky sú správne.
Richard je presvedčený, že chyba je v zadaní. V exponenciálnych rovniciach nemôže byť v exponente záporná hodnota.
Rovnicu možno správne vyriešiť takto: $$ \begin{gather} 2^{-x}=8 \cr 2^{-x}=2^3 \cr -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$ V Petrovom riešení sú dve chyby. Prvá je v kroku (1), pretože neplatí rovnosť $2^{-x}=-2^x$. Druhá chyba je v kroku (3). Z rovnosti $-2^x=2^3$ nemôžeme odvodiť, že $-x=3$. To, že skúška dopadla dobre, nehovorí nič o správnosti nášho riešenia.