Štyri študentky Eva, Paula, Jana a Diana riešili nerovnicu: $$ \left(\frac12 \right)^{x-1}<\frac12 $$
Každá z nich ju začala riešiť po svojom. Ktorá z nich postupovala pri zjednodušovaní nerovnice správne?
Eva: $$ \begin{gather} 2^{-x+1}>2^{-1} \cr -x+1>-1 \end{gather} $$
Diana: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^{x-1}<\left(\frac12 \right)^1 \cr x-1<1 \end{gather} $$
Paula: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^{x-1}<\left(\frac12 \right)^1 \cr x-1>1 \end{gather} $$
Jana: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^x \cdot \left(\frac12 \right)^{-1}<\left(\frac12 \right) \cr \left (\frac12 \right)^x<0 \end{gather} $$
Paula
Eva
Diana
Jana
Žiadna z nich
Paula začala správne riešiť nerovnosť.
Eva si upravila základ z $\frac12$ na $2$ a zmenila pritom znamienko nerovnosti čo nemala robiť.
Diana si neuvedomila, že pri odstraňovaní základu ležiaceho medzi $0$ a $1$ musí v exponenciálnej nerovnici otočiť znamienko nerovnosti.
Jana urobila chybu pri prevode výrazu $\left(\frac12 \right)^{-1}$ na pravú stranu nerovnice. Správne mala byť pravá strana $(\frac12 )^2$ namiesto $0$.