Čtyři studentky Eva, Pavla, Jana a Dana řešily nerovnici: $$ \left(\frac12 \right)^{x-1}<\frac12 $$ Každá začala nerovnici řešit po svém. Která z nich postupovala správně?
Eva: $$ \begin{gather} 2^{-x+1}>2^{-1} \cr -x+1>-1 \end{gather} $$
Dana: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^{x-1}<\left(\frac12 \right)^1 \cr x-1<1 \end{gather} $$
Pavla: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^{x-1}<\left(\frac12 \right)^1 \cr x-1>1 \end{gather} $$
Jana: $$ \begin{gather} \left(\frac12 \right)^x \cdot \left(\frac12 \right)^{-1}<\left(\frac12 \right) \cr \left (\frac12 \right)^x<0 \end{gather} $$
Pavla
Eva
Dana
Jana
žádná z nich
Pavla začala nerovnici řešit správně.
Eva si upravila základ z $\frac12$ na $2$ a změnila přitom nerovnost, i když ji v tuto chvíli měnit neměla.
Dana si neuvědomila, že při odstraňování základu ležícího mezi nulou a jedničkou musí v exponenciální nerovnici změnit znaménko.
Jana udělala chybu při převodu výrazu $\left(\frac12 \right)^{-1}$ na pravou stranu nerovnice. Správně mělo na pravé straně místo čísla $0$ být $(\frac12 )^2$.