Ecuaciones e inecuaciones exponenciales

La gráfica de la función $f(x)=a^x+b$ ( $a>0$, $a\ne 1$ ) se ha desplazado $4$ unidades hacia la derecha y dos unidades hacia abajo. La gráfica desplazada corta al eje $x$ en el punto $[4;0]$ y pasa por el punto $[8;3]$. Halla $a$ y $b$ y resuelve la desigualdad $f(x)\le 5$.

¿Cuál de los siguientes números es el producto de todas las soluciones de las siguientes ecuaciones exponenciales? $$\begin{array}{rl}{3}^{x+1}-3^x-3^{x-1}& =15\\ 3^{x+2}-3^x& =72\end{array}$$

Halla la suma de todas las soluciones de la siguiente ecuación. $$3^x\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^3-2x^2}=9$$

Resuelve la siguiente inecuación. $${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x}-7\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^x-8<0$$