Ecuaciones e inecuaciones exponenciales
200001604
Parte:
B
Sea \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) y \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Halla \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)
200001603
Parte:
B
Halla la solución de la ecuación \(2^2 \cdot 2^4\cdot 2^6 \cdot \dots \cdot 2^{2x}=\left(\frac{1}{32}\right)^{-x-1} \).
\( x=5\)
\( x=2.5\)
\( x=-1\)
200001602
Parte:
B
Halla los valores del parámetro \(m\in \mathbb{R}\) tales que la suma de las raíces de la ecuación
\[2^{(m+1)x^2-4mx+\frac32}=\sqrt{2}\]
sea mayor que \(2\).
\( m \in (-\infty;-1)\cup (1;\infty)\)
\( m \in (-1;1)\)
\( m \in (1;\infty)\)
200001601
Parte:
B
¿Para qué valores del parámetro \(m\in \mathbb{R}\) tiene la ecuación \(\left(\frac15\right)^x+m^2-9m+18=0\) una solución?
\( m \in (3;6)\)
\( m \in (-\infty;3)\cup (6;\infty)\)
\( m=3 \lor m=6\)
2000010606
Parte:
B
¿Para qué valores del parámetro \(p\) la función \(f(x)=(p^2-4p+3)^x\) es una función exponencial creciente?
\(p \in \left(-\infty;2-\sqrt{2}\right) \cup \left(2+\sqrt{2};\infty\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right)\)
\(p \in \left(2-\sqrt{2};1\right) \cup \left(3;2+\sqrt{2}\right)\)
2000010605
Parte:
C
Un paciente tomó una única dosis de \(50\ \mathrm{mg}\) de un fármaco. En \(3\) horas, su organismo excretó el \(40\%\) de la dosis. La masa \(m\) (mg) del fármaco en el cuerpo después de un determinado tiempo \(t\) (horas) viene dada por la fórmula \(m(t)=m_0a^t\), donde \(m_0\) (mg) es la masa inicial y \(a\) es una constante. Calcula la cantidad de fármaco que tenía el paciente en su cuerpo después de \(12\) horas.
\(6.48\ \mathrm{mg}\)
\(1.28\ \mathrm{mg}\)
\(4.8\ \mathrm{mg}\)
2000010604
Parte:
C
Quedaron \(10\ \mathrm{mg}\) de una muestra de \(320\ \mathrm{mg}\) de un elemento radiactivo después de \(20\) días. Calcula la vida media \(T\) (días) de este elemento si se sabe que la dependencia de su masa \(m\) (mg) en el tiempo \(t\) (días) viene dada por la fórmula \(m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac{t}{T}}\), donde \(m_0\) (mg) es la masa inicial.
\(T=4\)
\( T=32\)
\( T=16\)
2000010603
Parte:
B
Halla las coordenadas del punto de intersección de las gráficas de las funciones \( f(x)=\left(\frac35\right)^x\) y \(g(x)=\left(\frac{\sqrt{15}}{5}\right)^{x-1}\).
\( \left[-1;\frac53\right]\)
\( \left[-3;\frac{25}9\right]\)
Las gráficas de las funciones \(f\) y \(g\) no tienen ningún punto de intersección.
2000010602
Parte:
B
¿Para qué valores del parámetro \(k\) la ecuación \(|2^x-3|=k\) tiene dos soluciones cuyo producto es un número negativo?
\( k \in (2;3)\)
\( k \in [ 2;3 ] \)
\( k \in (-\infty;2) \cup (3;+\infty)\)