Petr řešil rovnici $$2^{-x}=8$$ Následujícím způsobem:
(1) Upravil levou stranu rovnice $$-2^x=8$$
(2) Číslo $8$ přepsal na mocninu o základu $2$: $$-2^x=2^3$$
(3) Z rovnosti základů usoudil $$ \begin{gather} -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$
Své řešení doplnil zkouškou $$L=2^{-\left(-3\right)}=2^3=8;~P=8;~L=P$$ Učitel dal Petrovi za jeho řešení nedostatečně. Petr se ptal spolužáků na jejich názor. Který z nich je správný?
Sandra tvrdí, že Petr udělal chybu v kroku (1) a (3).
Honza je přesvědčen, že učitel udělal chybu, protože si nevšiml zkoušky, která vyšla správně.
Bil si myslí, že Petr udělal chybu v kroku (1). Všechny ostatní kroky jsou správně.
Richard je přesvědčen, že chyba je v zadání, protože v exponenciální rovnici nemůže být v exponentu záporná hodnota.
Správné řešení rovnice: $$ \begin{gather} 2^{-x}=8 \cr 2^{-x}=2^3 \cr -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$ V Petrově řešení se vyskytují dvě chyby. První chyba je v kroku (1), kdy neplatí rovnost $2^{-x}=-2^x$. Druhá chyba je v kroku (3). Z rovnosti $-2^x=2^3$ nelze odvodit $-x=3$. Kontrola provedením zkoušky nezaručuje správnost řešení