Pedro solucionó la ecuación así: $$2^{-x}=8$$
(1) Modificó el lado izquierdo de la ecuación: $$-2^x=8$$
(2) Luego convirtió el número $8$ a la potencia con base $2$: $$-2^x=2^3$$
(3) Como ambas potencias tienen la misma base, dedujo: $$ \begin{gather} -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$
Luego hizo una comprobación: $$I=2^{-\left(-3\right)}=2^3=8;~D=8;~I=D$$ El profesor le puso a Pedro un suspenso por su solución. Pedro pidió comentarios a sus compañeros. ¿Cuál es el correcto?
Sandra afirma que Pedro cometió un error en los pasos (1) y (3).
Juan está convencido de que el profesor se equivocó porque no se dio cuenta de que la comprobación salió bien.
Bill cree que Pedro cometió un error en el paso (1). Todos los demás pasos son correctos.
Ricardo está convencido de que el error está en el ejercicio. En las ecuaciones exponenciales no puede haber un valor negativo en el exponente.
La ecuación puede resolverse correctamente como: $$ \begin{gather} 2^{-x}=8 \cr 2^{-x}=2^3 \cr -x=3 \cr x=-3 \end{gather} $$ Hay dos errores en la solución de Pedro. El primero está en el paso (1) porque la igualdad $2^{-x}=-2^x$ no se cumple. El segundo está en el paso (3). De la ecuación $-2^x=2^3$ no podemos deducir que $-x=3$. El hecho de que la comprobación salió bien no dice nada acerca de la corrección de nuestra solución.