Geometria v priestore

1103233601

Časť: 
C
Nech ABCDEFGH je kocka s dĺžkou hrany 1 umiestnená v pravouhlon súradnicovo systéme. V kocke je zvýraznený pravidelný tetraéder ACHF (viď obrázok). Vypočítajte jeho výšku. Nápoveda: Nájdite napr. vzdialenosť medzi bodom F a rovinou ACH.
233
33
263
23

1003189005

Časť: 
B
Priamka p ja daná parametrickými rovnicami: x=1+t,y=1+2t,z=4−t; t∈R. Určte parametrické rovnice priamky p′, ktorá je kolmým priemetom priamky p do súradnicovej roviny (xy) .
p′:x=5+s,y=9+2s,z=0; s∈R
p′:x=5+s,y=9−2s,z=0; s∈R
p′:x=1+s,y=1+2s,z=4; s∈R
p′:x=5+2s,y=9+s,z=0; s∈R

1103189004

Časť: 
B
Je daný bod A=[2;−1;−4] a roviny ρ: x−y+3z−5=0 a σ: 2x−y−z−8=0. Určte všeobecnú rovnicu roviny α, ktorá prechádza bodom A a je kolmá k obom daným rovinám (viď obrázok).
α:4x+7y+z+3=0
α:−2x+5y−3z−3=0
α:4x−7y+z+3=0
α:2x−5y+3z+3=0

1103189003

Časť: 
B
Určte všeobecnú rovnicu roviny β, ktorá prechádza priamkou p danou parametrickými rovnicami x=1+2t,y=−2t,z=1+t; t∈R, a je kolmá k rovine α: x+3y−z−7=0 (viď obrázok).
β:x−3y−8z+7=0
β:2x−2y+z−3=0
β:x−3y−8z−7=0
β:2x−2y+z+3=0

1103189001

Časť: 
B
Určte všeobecnú rovnicu roviny α, ktorá je kolmá na priamku p: x=7+t,y=2t,z=4−t; t∈R, a prechádza bodom A=[1;0;4]. Ďalej vypočítajte súradnice bodu B, v ktorom priamka p pretína rovinu α (viď obrázok).
α:x+2y−z+3=0; B=[6;−2;5]
α:x+2y−z−3; B=[6;−2;5]
α:x+2y−z−3=0; B=[8;2;3]
α:x+2y−z+3=0; B=[8;2;3]

1003188906

Časť: 
A
Roviny α, β, γ a δ sú dané svojimi všeobecnými rovnicami: α:23x−4y+6z−83=0;β:x−2y+3z−4=0;γ:2x−12y+18z−4=0;δ:x−6y+9z−4=0. Určte, ktoré z nasledujúcich tvrdení nie je pravdivé.
α∥δ, α≠δ
Roviny β a δ sú rôznobežné.
γ∥δ, γ≠δ
Roviny α a β sú rôznobežné.
α=δ