Geometria v priestore

2010016114

Časť: 
C
Majme bod B, ktorý je prienikom guľovej plochy x2+y2+z2+4x+2y−4z−8=0 s osou y sústavy súradníc. Určte rovnice všetkých dotykových rovín ku danej guľovej ploche v bode B.
2x−3y−2z−12=0, 2x+3y−2z−6=0
2x+3y−2z+12=0, 2x−3y−2z+6=0
2x−3y−2z−12=0, 2x−3y−2z+6=0
2x+3y−2z+12=0, 2x+3y−2z−6=0

2010016113

Časť: 
C
Majme bod A, ktorý je prienikom guľovej plochy x2+y2+z2−4x−2y+4z−5=0 s osou z sústavy súradníc. Určte rovnice všetkých dotykových rovín ku danej guľovej ploche v bode A.
2x+y+3z+15=0, 2x+y−3z+3=0
2x+y−3z−15=0, 2x+y+3z−3=0
2x+y+3z+15=0, 2x+y+3z−3=0
2x+y−3z−15=0, 2x+y−3z+3=0

2010016112

Časť: 
C
Dané sú guľová plocha (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4 a rovina 2x−2y+z+d=0. Nájdite všetky hodnoty parametra d, pre ktoré je ich prienikom prázdna množina.
d∈(−∞;−9)∪(3;∞)
d∈(−∞;−3)∪(9;∞)
d∈(−∞;−15)∪(9;∞)
d∈(−∞;−9)∪(15;∞)

2010016110

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o rovine σ:2x+y−2z+13=0 a guľovej ploche κ:x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0.
Rovina σ a guľová plocha κ nemajú žiadne spoločné body.
Rovina σ pretína guľovú plochu κ, ale neprechádza jej stredom.
Rovina σ je dotykovou rovinou ku guľovej ploche κ.
Rovina σ pretína guľovú plochu κ a prechádza jej stredom.

2010016109

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o rovine ρ:x+y−z+1=0 a guľovej ploche κ:x2+y2+z2−2x+4y−6z+11=0.
Rovina ρ je dotyková rovina ku guľovej ploche κ.
Rovina ρ pretína guľovú plochu κ a prechádza jej stredom.
Rovina ρ a guľová plocha κ nemajú žiadne spoločné body.
Rovina ρ pretína guľovú plochu κ, ale neprechádza jej stredom.

2010016108

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o priamke q:x=4t,y=t,z=−3t, t∈R a guľovej ploche κ:x2+y2+z2−6x−8z=0.
Priamka q má s guľovou plochou κ spoločný práve jeden bod.
Priamka q nemá s guľovou plochou κ spoločný žiadny bod.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov priamky q a guľovej plochy κ.
Priamka q má s guľovou plochou κ spoločné práve dva body.