Geometria v priestore

2010005003

Časť: 
A
Určte hodnotu reálneho parametra p tak, aby priamky a a b boli mimobežné. a:x=−1+2m,y=1−pm,z=2−m; m∈Rb:x=3+2n,y=1−n,z=5+4n; n∈R
p∈R∖{−1}
p=−1
Pre žiadne reálne p nie sú dané priamky mimobežné.
Pre každé reálne p sú dané priamky mimobežné.

1003233607

Časť: 
C
Určte polohu troch rovín: α: 2x+y+9z−18=0,β: x+3y+2z+16=0,γ: x+2y+3z+6=0.
Roviny α, β a γ sa pretínajú v jednej priamke.
Každá z týchto dvoch rovín sa pretína a priesečníkmi sú tri rôzne priamky, ktoré sú navzájom rovnobežné.
Všetky tri roviny sa pretínajú len v jednom bode.

1003233605

Časť: 
C
Dané sú mimobežné priamky p a q. p:x=1−t,q:x=1−2s,y=1+t,y=s,z=3+2t; t∈R,z=3+3s; s∈R. Nájdite parametrické vyjadrenie priamky r, ktorá pretína obe priamky p a q a leží v rovine x+2y−z+2=0.
r:x=−1+2m,y=3−3m,z=7−4m; m∈R
r:x=−1+m,y=3+3m,z=7−m; m∈R
r:x=−1+3m,y=3+2m,z=7+5m; m∈R
r:x=−1+m,y=3−m,z=7+m; m∈R

1103233602

Časť: 
C
V kocke ABCDEFGH s hranou dĺžky 1, ktorá je umiestnená v súradnicovom systéme, je vyznačený pravidelný štvorsten ACHF (viď obrázok). Vypočítajte vzdialenosť jeho protiľahlých hrán. Nápoveda: Protiľahlé hrany štvorstena ležia na mimobežných priamkach. Ich vzdialenosť je rovná vzdialenosti stredu jednej hrany od hrany k nej protiľahlej.
1
3
32
52