Geometria analityczna w przestrzeni

2010016114

Część: 
C
Niech punkt \(B\) będzie punktem przecięcia sfery \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 8 = 0\) i osi \(y\). Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do danej kuli w punkcie \(B\).
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)

2010016113

Część: 
C
Niech punkt \(A\) będzie punktem przecięcia kuli \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 5 = 0\) i osi \(z\). Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do danej kuli w punkcie \(A\).
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)
\(2x + y - 3z -15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y - 3z - 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)

2010016112

Część: 
C
Rozważmy kulę \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4\) i płaszczyznę \(2x -2 y +z + d = 0\). Znajdź parametr \(d\) taki, że dana kula i dana płaszczyzna w ogóle nie przecinają się.
\( d \in (-\infty;-9) \cup (3;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-3) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-15) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-9) \cup (15;\infty)\)

2010016110

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie o płaszczyźnie \(\sigma : 2x + y - 2z + 13 = 0\) i kuli \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x -2y - 4z + 2 = 0\).
Płaszczyzna \(\sigma\) i kula \(\kappa\) nie przecinają się.
Płaszczyzna \(\sigma\) przecina kulę \(\kappa\) ale nie przechodzi przez jej środek.
Płaszczyzna \(\sigma\) styka się z kulą \(\kappa\).
Płaszczyzna \(\sigma\) przecina kulę \(\kappa\) i przechodzi przez jej środek.

2010016109

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie o przestrzeni \(\rho : x + y - z + 1 = 0\) i kuli \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 11 = 0\).
Płaszczyzna \(\rho\) jest płaszczyzną styczną do kuli \(\kappa\).
Płaszczyzna \(\rho\) przecina kulę \(\kappa\) i przechodzi przez jej środek.
Płaszczyzna \(\rho\) i kula \(\kappa\) w ogóle się nie przecinają.
Płaszczyzna \(\rho\) przecina kulę \(\kappa\) ale nie przechodzi przez jej środek.

2010016108

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie o prostej \(q: x = 4t, y = t, z = -3t\), \(t \in \mathbb{R}\) i kuli \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2-6x-8z = 0\).
Prosta \(q\) i kula \(\kappa\) przecinają się dokładnie w jednym punkcie.
Prosta \(q\) i kula \(\kappa\) w ogóle się nie przecinają.
Nie ma wystarczających danych, by stwierdzić, czy prosta \(q\) przecina kulę \(\kappa\).
Prosta \(q\) i kula \(\kappa\) przecinają się w dwóch miejscach.

2010016107

Część: 
C
Wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące prostej \(p: x = t, y = t, z = -2t\), \(t \in \mathbb{R}\) i kuli \(\kappa : (x - 3 )^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 25\).
Prosta \(p\) i kula \(\kappa\) przecinają się w dwóch punktach.
Nie mamy wystarczających informacji, aby określić, czy prosta \(p\) przecina kulę \(\kappa\).
Prosta \(p\) i kula \(\kappa\) przecinają się dokładnie w jednym punkcie.
Prosta \(p\) i kula \(\kappa\) w ogóle się nie przecinają