Geometria analityczna w przestrzeni

2010016114

Część: 
C
Niech punkt \(B\) będzie punktem przecięcia sfery \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 8 = 0\) i osi \(y\). Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do danej kuli w punkcie \(B\).
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)

2010016113

Część: 
C
Niech punkt \(A\) będzie punktem przecięcia kuli \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 5 = 0\) i osi \(z\). Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do danej kuli w punkcie \(A\).
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)
\(2x + y - 3z -15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y - 3z - 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)

2010016112

Część: 
C
Rozważmy kulę \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4\) i płaszczyznę \(2x -2 y +z + d = 0\). Znajdź parametr \(d\) taki, że dana kula i dana płaszczyzna w ogóle nie przecinają się.
\( d \in (-\infty;-9) \cup (3;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-3) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-15) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-9) \cup (15;\infty)\)