Geometria v priestore

1103212201

Časť: 
C
Priamka p je zadaná bodmi M=[4;2;0] a N=[6;6;7] (viď obrázok). Určte parametrické rovnice priamky p′, ktorá je s priamkou p rovinovo súmerná podľa súradnicovej roviny (xy).
p′:x=4+2t,y=2+4t,z=−7t; t∈R
p′:x=4+6t,y=2+6t,z=−7t; t∈R
p′:x=4+2t,y=2+4t,z=7t; t∈R
p′:x=4+6t,y=2+6t,z=7t; t∈R

1003124002

Časť: 
A
Z ponúknutých možností vyberte parametrické rovnice, ktoré určujú priamku p prechádzajúcu bodmi A=[−2;0;1] a B=[2;0;−3].
p:x=2−t,y=0,z=−3+t; t∈R
p:x=2+4t,y=0,z=−3+4t; t∈R
p:x=2,y=0,z=−3+t; t∈R
p:x=2−2t,y=0,z=−3+t; t∈R

1103212905

Časť: 
C
Pravidelný štvorboký ihlan ABCDV s dĺžkou hrany podstavy 6 a telesovou výškou 6 je umiestený v súradnicovom systéme (viď obrázok). Určte parametrické vyjadrenie priesečnice p rovín α a β, kde α je rovina prechádzajúce bodmi B, C a V a β je rovina prechádzajúce bodmi A, D a V. Ďalej vypočítajte veľkosť odchýlky φ medzi rovinami α a β. Odchýlku φ zaokrúhlite na minúty.
p:x=3+t,φ≐53∘8′y=3,z=6; t∈R,
p:x=3+t,φ≐63∘8′y=3,z=0; t∈R,
p:x=3+t,φ≐53∘8′y=3+t,z=6+2t; t∈R,
p:x=3+t,φ≐63∘8′y=3,z=6; t∈R,

1103212904

Časť: 
C
Pravidelný štvorboký ihlan ABCDV s dĺžkou hrany podstavy 6 a telesovou výškou 6 je umiestnený v súradnicovom systéme (viď obrázok). Bod S je stredom hrany AD. Určte všeobecnú rovnicu roviny α prechádzajúcou bodmi B, V a C a vypočítajte vzdialenosť bodu S od tejto roviny.
α:2y+z−12=0; d=|Sα|=1255
α:2x+z−12=0; d=|Sα|=1255
α:2y+z−12=0; d=|Sα|=655
α:2x+z−12=0; d=|Sα|=655

1103212903

Časť: 
C
Kocka ABCDEFGH s dĺžkou hrany 2 je umiestnená v súradnicovom systéme (viď obrázok). Vypočítajte odchýlku φ priamky AF od roviny α prechádzajúcej bodmi E, D a C. Nápoveda: Odchýlka priamky od roviny je odchýlka priamky od jej kolmého priemetu do tejto roviny.
φ=30∘
φ=15∘
φ=45∘
φ=60∘