Geometrie v prostoru

2010016114

Část: 
C
Bod B je průsečíkem kulové plochy x2+y2+z2+4x+2y−4z−8=0 se souřadnicovou osou y. Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy v bodě B.
2x−3y−2z−12=0, 2x+3y−2z−6=0
2x+3y−2z+12=0, 2x−3y−2z+6=0
2x−3y−2z−12=0, 2x−3y−2z+6=0
2x+3y−2z+12=0, 2x+3y−2z−6=0

2010016113

Část: 
C
Bod A je průsečíkem kulové plochy x2+y2+z2−4x−2y+4z−5=0 se souřadnicovou osou z. Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy v bodě A.
2x+y+3z+15=0, 2x+y−3z+3=0
2x+y−3z−15=0, 2x+y+3z−3=0
2x+y+3z+15=0, 2x+y+3z−3=0
2x+y−3z−15=0, 2x+y−3z+3=0

2010016112

Část: 
C
Mějme kulovou plochu (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4 a rovinu 2x−2y+z+d=0. Určete všechny hodnoty parametru d tak, aby rovina neměla s kulovou plochou žádné společné body.
d∈(−∞;−9)∪(3;∞)
d∈(−∞;−3)∪(9;∞)
d∈(−∞;−15)∪(9;∞)
d∈(−∞;−9)∪(15;∞)

2010016110

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o rovině σ:2x+y−2z+13=0 a kulové ploše κ:x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0.
Rovina σ a kulová plocha κ nemají žádné společné body.
Rovina σ protíná kulovou plochu κ, ale neprochází jejím středem.
Rovina σ je tečnou rovinou kulové plochy κ.
Rovina σ protíná kulovou plochu κ a prochází jejím středem.

2010016109

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o rovině ρ:x+y−z+1=0 a kulové ploše κ:x2+y2+z2−2x+4y−6z+11=0.
Rovina ρ je tečnou rovinou kulové plochy κ.
Rovina ρ protiná kulovou plochu κ a prochází jejím středem.
Rovina ρ kulovou plochu κ neprotíná.
Rovina ρ protíná kulovou plochu κ, ale neprochází jejím středem.

2010016108

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o přímce q:x=4t,y=t,z=−3t, t∈R a kulové ploše κ:x2+y2+z2−6x−8z=0.
Přímka q má s kulovou plochou κ právě jeden společný bod.
Přímka q a kulová plocha κ nemají žádný společný bod.
Ze zadaných informací neumíme rozhodnout, zda přímka q protíná kulovou plochu κ.
Přímka q a kulová plocha κ mají právě dva společné body.