Geometrie v prostoru

2010016114

Část: 
C
Bod \(B\) je průsečíkem kulové plochy \(x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y - 4z - 8 = 0\) se souřadnicovou osou \(y\). Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy v bodě \(B\).
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x -3y -2z -12 = 0\), \(2x -3 y -2z +6 = 0\)
\(2x + 3y - 2z +12 = 0\), \(2x + 3y - 2z -6 = 0\)

2010016113

Část: 
C
Bod \(A\) je průsečíkem kulové plochy \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 4z - 5 = 0\) se souřadnicovou osou \(z\). Určete rovnice všech tečných rovin kulové plochy v bodě \(A\).
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)
\(2x + y - 3z -15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y + 3z + 15 = 0\), \(2x + y + 3z - 3 = 0\)
\(2x + y - 3z - 15 = 0\), \(2x + y - 3z + 3 = 0\)

2010016112

Část: 
C
Mějme kulovou plochu \((x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4\) a rovinu \(2x -2 y +z + d = 0\). Určete všechny hodnoty parametru \(d\) tak, aby rovina neměla s kulovou plochou žádné společné body.
\( d \in (-\infty;-9) \cup (3;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-3) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-15) \cup (9;\infty)\)
\( d \in (-\infty;-9) \cup (15;\infty)\)

2010016111

Část: 
C
Mějme kulovou plochu \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9\) a rovinu \(2x + y - 2z + d = 0\). Určete hodnotu parametru \(d\) tak, aby jejich průnikem byla kružnice.
\( d \in (-15;3)\)
\( d \in (-3;15)\)
\( d \in (-33;21)\)
\( d \in (-21;33)\)

2010016110

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o rovině \(\sigma : 2x + y - 2z + 13 = 0\) a kulové ploše \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x -2y - 4z + 2 = 0\).
Rovina \(\sigma\) a kulová plocha \(\kappa\) nemají žádné společné body.
Rovina \(\sigma\) protíná kulovou plochu \(\kappa\), ale neprochází jejím středem.
Rovina \(\sigma\) je tečnou rovinou kulové plochy \(\kappa\).
Rovina \(\sigma\) protíná kulovou plochu \(\kappa\) a prochází jejím středem.

2010016109

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o rovině \(\rho : x + y - z + 1 = 0\) a kulové ploše \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 11 = 0\).
Rovina \(\rho\) je tečnou rovinou kulové plochy \(\kappa\).
Rovina \(\rho\) protiná kulovou plochu \(\kappa\) a prochází jejím středem.
Rovina \(\rho\) kulovou plochu \(\kappa\) neprotíná.
Rovina \(\rho\) protíná kulovou plochu \(\kappa\), ale neprochází jejím středem.

2010016108

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o přímce \(q: x = 4t, y = t, z = -3t\), \(t \in \mathbb{R}\) a kulové ploše \(\kappa : x^2 + y^2 + z^2-6x-8z = 0\).
Přímka \(q\) má s kulovou plochou \(\kappa\) právě jeden společný bod.
Přímka \(q\) a kulová plocha \(\kappa\) nemají žádný společný bod.
Ze zadaných informací neumíme rozhodnout, zda přímka \(q\) protíná kulovou plochu \(\kappa\).
Přímka \(q\) a kulová plocha \(\kappa\) mají právě dva společné body.

2010016107

Část: 
C
Určete pravdivé tvrzení o přímce \(p: x = t, y = t, z = -2t\), \(t \in \mathbb{R}\) a kulové ploše \(\kappa : (x - 3)^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 25\).
Přímka \(p\) má s kulovou plochou \(\kappa\) právě dva společné body.
Ze zadaných informací neumíme zjistit, zda přímka \(p\) protne kulovou plochu \(\kappa\).
Přímka \(p\) má s kulovou plochou \(\kappa\) právě jeden společný bod.
Přímka \(p\) a kulová plocha \(\kappa\) nemají žádný společný bod.

2010016105

Část: 
C
Mějme body \(C = [2; -4; 3]\) a \(D = [-1; -1; 9]\). Určete průsečík kulové plohy \((x − 1)^2 + (y + 3)^2 + (z - 2)^2 = 9\) s polopřímkou opačnou k polopřímce \(CD\).
\( [3;-5;1]\)
\( [3;-5;1]\), \( [1;-3;5]\)
\( [-3;5;-1]\), \( [-1;3;-5]\)
\( [1;-3;5]\)