Geometria v priestore

1103212902

Časť: 
C
Kocka ABCDEFGH s dĺžkou hrany 2 je umiestnená v súradnicovom systéme (viď obrázok). Bod S je stredom steny ABFE a body K a L sú po rade stredy hrán DH a CG . Určte všeobecnú rovnicu roviny α prechádzajúcimi bodmi A, B a L a vypočítajte vzdialenosť bodu S od roviny α.
α:x+2z−2=0; |Sα|=255
α:x+2z−2=0; |Sα|=233
α:x+2y−2=0; |Sα|=255
α:x+2y−2=0; |Sα|=233

1003188803

Časť: 
A
Rovina ρ je určená bodom A=[3;1;1] a priamkou p danou parametrickým vyjadrením: p:x=4+4t,y=−1−2t,z=1+t; t∈R Určte parametrické vyjadrenie roviny ρ.
ρ:x=4+4t+s,y=−1−2t−2s,z=1+t; t,s∈R
ρ:x=4+4t+3s,y=−1−2t+s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t+4s,y=1−2t−s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t−4s,y=1−2t+2s,z=1+t−s; t,s∈R

1003188802

Časť: 
A
Určte chýbajúce súradnice bodov M=[2;m;0] a N=[0;3;n] tak, aby tieto body ležali v rovine ρ danej parametrickým vyjadrením: ρ:x=4+2s,y=−1−2t,z=1+t+s; t,s∈R Vyberte možnosť, v ktorom sú obidve hodnoty m a n správne.
m=−1, n=−3
m=−1, n=3
m=1, n=−3
m=1, n=3

1003188801

Časť: 
A
Sú dané body A=[2;4;0], B=[4;−1;1] a C=[0;1;1]. Z ponúknutých možností vyberte parametrické rovnice, ktoré vyjadrujú rovinu ρ danú bodmi A, B a C.
ρ:x=4+2t+2s,y=−1−t−5s,z=1+s; t,s∈R
ρ:x=4+4t+2s,y=−1−2t−5s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=2t+4s,y=1−t−2s,z=1; t,s∈R
ρ:x=2t−2s,y=1−5t+5s,z=1+t−s; t,s∈R

1103188706

Časť: 
A
Sú dané body A=[2;4;0] a B=[4;7;6]. Určte parametrické rovnice priamky q, ktorá je pravouhlým priemetom priamky AB do súradnicovej roviny (xy).
p:x=4+2t,y=7+3t,z=0; t∈R
p:x=2+4t,y=4+7t,z=6t; t∈R
p:x=4+2t,y=7+3t,z=6; t∈R
p:x=2−2t,y=4−3t,z=−6t; t∈R

1103188705

Časť: 
A
Určte parametrické rovnice priamky p, ktorá prechádza bodom K=[4;2;3], je rovnobežná so súradnicovou rovinou (xy) a je rôznobežná s osou z.
p:x=4+2t,y=2+t,z=3; t∈R
p:x=4+2t,y=2+t,z=3+t; t∈R
p:x=4,y=2,z=3+3t; t∈R
p:x=4−2t,y=2−4t,z=3t; t∈R