Geometria v priestore

1003164406

Časť: 
A
Zistite, či niektorá z priamok \( p \), \( q \), \( r \) zadaných parametrickým vyjadrením prechádza začiatkom súradnicovej sústavy. \begin{align*} p\colon x&=-2+4t, & q\colon x&=-5-5s, & r\colon x&=3-6u, \\ y&=1-2t, & y&=2-2s, & y&=-\frac12+u, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb R & z&=5+5s;\ s\in \mathbb R & z&=2-4u;\ u\in \mathbb R \end{align*}
Áno, je to priamka \( r \).
Áno, je to priamka \( p \).
Áno, je to priamka \( q \).
Žiadna z priamok neprechádza začiatkom.

1003164405

Časť: 
A
Zistite, či priamka \( p \) s parametrickým vyjadrením: \begin{align*} x&=-2+2t, \\ y&=1+3t, \\ z&=-3+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{align*} pretína niektorú súradnicovú os.
Áno, pretína os \( y \).
Áno, pretína os \( x \).
Áno, pretína os \( z \).
Nepretína žiadnu súradnicovú os.

1003164404

Časť: 
A
Priamka \( p \) je zadaná svojím parametrickým vyjadrením: \begin{align*} x&=3+t, \\ y&=2-t, \\ z&=4;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určte súradnice bodu \( M \), v ktorom priamka \( p \) pretína súradnicovú rovinu \( (xy) \).
Taký bod \( M \) neexistuje.
\( M=[0;0;4] \)
\( M=[-3;2;0] \)
\( M=[1;-1;0] \)

1003164403

Časť: 
A
Priamka \( p \) je zadaná svojím parametrickým vyjadrením: \begin{align*} x&=-1+t, \\ y&=2+3t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určte súradnice bodu \( M \), v ktorom priamka \( p \) pretína súradnicovú rovinu \( (yz) \).
\( M=[0;5;4] \)
\( M=[-1;0;0] \)
\( M=[0;3;-1] \)
\( M=[1;0;0] \)

1003164402

Časť: 
A
Priamka \( p \) je zadaná svojím parametrickým vyjadrením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určte súradnice bodu \( M \), v ktorom priamka \( p \) pretína súradnicovú rovinu \( (xz) \).
\( M=[-5;0;7] \)
\( M=[0;2;0] \)
\( M=[-1;0;5] \)
\( M=[2;0;-1] \)

1003164401

Časť: 
A
Priamka \( p \) je zadaná svojím parametrickým vyjadrením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určte súradnice bodu \( M \), v ktorom priamka \( p \) pretína súradnicovú rovinu \( (xy) \).
\( M=[9;7;0] \)
\( M=[0;0;5] \)
\( M=[-1;2;0] \)
\( M=[0;0;-1] \)

9000117401

Časť: 
B
Sú dané roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 5y + 4z - 10 = 0,\quad \sigma \colon x - y - z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Ktorá z uvedených priamok je priesečnicou zadaných rovín?
\(p = \{[3t;-2 + 2t;t],\ t\in \mathbb{R}\}\)
\(q = \{[2s - 10;5s - 10;s],\ s\in \mathbb{R}\}\)
\(a = \{[2u - 4;2u - 4;u],\ u\in \mathbb{R}\}\)
\(b = \{[3v + 1;v - 2;v],\ v\in \mathbb{R}\}\)

9000117402

Časť: 
A
Sú dané roviny \(\rho \) a \(\sigma \). Určte ich vzájomnú polohu. \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, & \\&y = 1 + 2u + 4v, \\&z = -1 + 3u + 3v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, & \\&y = 7 + 2r + 4s, \\&z = 5 + 3r + 3s;\ s,t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
Dané roviny sú totožné.
Dané roviny sú rovnobežné rôzne.
Dané roviny sú rôznobežné.

9000117404

Časť: 
A
Sú dané roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\quad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Určte ich vzájomnú polohu.
Dané roviny sú totožné.
Dané roviny sú rovnobežné rôzne.
Dané roviny sú rôznobežné.