Geometria v priestore

2010016107

Časť: 
C
Určte pravdivé tvrdenie o priamke p:x=t,y=t,z=−2t, t∈R a guľovej ploche κ:(x−3)2+y2+(z−4)2=25.
Priamka p má s guľovou plochou κ spoločné práve dva body.
Z daných informácií nie je možné jednoznačne určiť počet spoločných bodov priamky p a guľovej plochy κ.
Priamka p má s guľovou plochou κ spoločný práve jeden bod.
Priamka p nemá s guľovou plochou κ spoločný žiadny bod.

2010016104

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých dotykových rovín ku guľovej ploche (x+2)2+(y−1)2+(z−4)2=36 v tom jej bode [t1;−3;8], ktorého súradnica t1 je menšia, ako prvá súradnica stredu guľovej plochy.
x+2y−2z+26=0
x−2y+2z−22=0
x−2y+2z−18=0
x−2y−2z+14=0

2010016103

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých dotykových rovín ku guľovej ploche (x−2)2+(y+1)2+(z+4)2=36 v tom jej bode [−2;3;t3], ktorého súradnica t3 je väčšia, ako tretia súradnica stredu guľovej plochy.
2x−2y−z+8=0
2x−2y+z+16=0
2x−2y−3z+4=0
2x−2y−5z=0

2010016102

Časť: 
C
Daná je rovnica x2+y2+z2+2x−8y+z+18=0. Ak je to vyjadrenie guľovej plochy, určte súradnice jej stredu S a veľkosť polomeru r.
Nie je to rovnica guľovej plochy.
S=[−1;4;−12], r=34
S=[1;−4;12], r=32
S=[−1;4;−12], r=32
S=[1;−4;12], r=34

2010016101

Časť: 
C
Daná je rovnica x2+y2+z2+2x−8y+z+17=0. Ak je to vyjadrenie guľovej plochy, určte súradnice jej stredu S a veľkosť polomeru r.
S=[−1;4;−12], r=12
S=[−1;4;−12], r=14
S=[1;−4;12], r=12
S=[1;−4;12], r=14
Nie je to rovnica guľovej plochy.