Geometria analityczna w przestrzeni

1103212902

Część: 
C
Sześcian ABCDEFGH o krawędzi równej 2 jednostki jest umieszczony w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). S to środek ściany ABFE, K i L to środki krawędzi DH i CG. Wskaż równanie płaszczyzny α przechodzącej przez punkty A, B i L, oraz oblicz odległość punktu S od α.
α:x+2z−2=0; |Sα|=255
α:x+2z−2=0; |Sα|=233
α:x+2y−2=0; |Sα|=255
α:x+2y−2=0; |Sα|=233

1103212901

Część: 
C
Sześcian ABCDEFGH o długości krawędzi równej 2 jednostki znajduje się w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Oblicz odległość pomiędzy prostymi równoległymi p=KL i q=MN, gdzie punkty K, L, M i N to środki krawędzi CD, BC, EH i EF.
|pq|=6
|pq|=23
|pq|=32
|pq|=22

1003188803

Część: 
A
Płaszczyzna ρ jest określona punktem A=[3;1;1] i prostą p określoną równaniem parametrycznym:: p:x=4+4t,y=−1−2t,z=1+t; t∈R Wskaż równanie parametryczne płaszczyzny ρ.
ρ:x=4+4t+s,y=−1−2t−2s,z=1+t; t,s∈R
ρ:x=4+4t+3s,y=−1−2t+s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t+4s,y=1−2t−s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=3+4t−4s,y=1−2t+2s,z=1+t−s; t,s∈R

1003188802

Część: 
A
Wskaż brakujące współrzędne punktów M=[2;m;0] i N=[0;3;n] tak, aby leżały na płaszczyźnie ρ określonej równaniem parametrycznym: ρ:x=4+2s,y=−1−2t,z=1+t+s; t,s∈R Wybierz opcję, w której wartość m i n są poprawne.
m=−1, n=−3
m=−1, n=3
m=1, n=−3
m=1, n=3

1003188801

Część: 
A
Dane są punkty A=[2;4;0], B=[4;−1;1] i C=[0;1;1]. Wskaż równanie parametryczne płaszczyzny ρ określonej punktami A, B, i C.
ρ:x=4+2t+2s,y=−1−t−5s,z=1+s; t,s∈R
ρ:x=4+4t+2s,y=−1−2t−5s,z=1+t+s; t,s∈R
ρ:x=2t+4s,y=1−t−2s,z=1; t,s∈R
ρ:x=2t−2s,y=1−5t+5s,z=1+t−s; t,s∈R

1103188706

Część: 
A
Dane są punkty A=[2;4;0] and B=[4;7;6]. Wskaż równanie parametryczne prostej q, która jest rzutem prostokątnym prostej AB na płaszczyźnie w układzie współrzędnych xy.
p:x=4+2t,y=7+3t,z=0; t∈R
p:x=2+4t,y=4+7t,z=6t; t∈R
p:x=4+2t,y=7+3t,z=6; t∈R
p:x=2−2t,y=4−3t,z=−6t; t∈R

1103188705

Część: 
A
Wskaż równanie parametryczne prostej p przechodzącej przez punkt K=[4;2;3], równoległej do płaszczyzny w układzie współrzędnych xy, oraz przecinającą oś z.
p:x=4+2t,y=2+t,z=3; t∈R
p:x=4+2t,y=2+t,z=3+t; t∈R
p:x=4,y=2,z=3+3t; t∈R
p:x=4−2t,y=2−4t,z=3t; t∈R