Geometria analityczna w przestrzeni

Wyznacz odległość pomiędzy dwoma prostymi równoległymi \(p\) i \(q\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 2, & \\y & = 3t, \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = 3, & \\y & = 6s, \\z & = 1 - 2s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Określ odległość pomiędzy prostą \(p\), a płaszczyzną \(\alpha \). \[ \alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, & \\y & = -3t, \\z & = 2;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]

Punkty \(A = [0;5;0]\), \(B = [5;5;0]\), \(C = [5;0;0]\), \(D = [0;0;0]\) tworzą sześcian \(ABCDEFGH\). Określ odległość pomiędzy punktem \(A\), a punktem \(F\).

Określ wzajemne położenie prostych a i b w przestrzeni jeśli \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]