Geometria analityczna w przestrzeni

Wskaż wartość parametru$a\in \mathbb{R}$ tak, aby punkt $D=[-2;1;1]$leżał na prostej $p$ określonej równaniem parametrycznym $$\begin{array}{rl}p:x& =1+m,\\ y& =-2+m,\\ z& =a+m;m\in \mathbb{R}.\end{array}$$

Wskaż wartość parametru $a\in \mathbb{R}$ tak, aby punkt $B=[1;4;5]$ leżał na prostej $p$ określonej równaniem parametryczny $$\begin{array}{rl}p:x& =-1+m,\\ y& =2+am,\\ z& =3+m;m\in \mathbb{R}.\end{array}$$

Wybierz równanie parametryczne prostej $p$ przechodzącej przez punkty $A=[-2;0;1]$ i $B=[2;0;-3]$.

Dany jest ostrosłup $ABCDV$, którego podstawą jest prostokąt, długość krawędzi jest równa $6$ jednostek a jego wysokość $6$ jednostek. Ostrosłup jest umieszczony w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Wyznacz równanie parametryczne prostej przecięcia $p$ płaszczyzny $\alpha$ i $\beta$, gdzie $\alpha$ przechodzi przez punkty $B$, $C$ i $V$ oraz $\beta$ przechodzi przez punkty $A$, $D$ i $V$. Jaka jest miara kąta $\phi$ pomiędzy płaszczyznami $\alpha$ i $\beta$. Zaokrągli $\phi$ do pełnych minut.