Geometria analityczna w przestrzeni

1103212204

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o krawędzi równej \( 2 \) znajduje się w układzie współrzędnych (spójrz na rysunek). Punkt \( M \) to środek krawędzi \( EF \). Wskaż równanie ogólne płaszczyzny \( \rho \) przechodzącej przez punkty \( B \), \( D \), i \( G \) oraz oblicz odległość punktu \( M \) do płaszczyzny \( \rho \).
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)

1103212202

Część: 
C
Dana jest prosta \( p \) określona punktami \( M=[4;3;2] \) i \( N=[0;6;7] \) (spójrz na rysunek). Wskaż równanie parametryczne prostej \( p' \), która jest symetryczna do prostej \( p \) w płaszczyźnie symetrii w układzie współrzędnych \( yz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212203

Część: 
C
Dana jest prosta \( p \) określona punktami \( M=[4;3;2] \) i \( N=[8;0;5] \) (spójrz na rysunek). Wskaż równanie parametryczne prostej \( p' \), która jest symetryczna do prostej \( p \) w płaszczyźnie symetrii w układzie współrzędnych\( xz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=0, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=-3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8-4t, \\ y&=3t, \\ z&=5-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212201

Część: 
C
Prosta \( p \) określona punktami \( M=[4;2;0] \) i \( N=[6;6;7] \) (spójrz na rysunek). Wskaż równanie parametryczne prostej \( p' \), która jest symetryczna do prostej \( p \) w płaszczyźnie symetrii w układzie współrzędnych \( xy \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124006

Część: 
A
Wskaż wartość parametru\( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( D=[-2;1;1] \)leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=1+m,\\ y&=-2+m,\\ z&=a+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
taka wartość parametru \(a \) nie istnieje
\( a=-1 \)
\( a=0 \)
\( a = 1\)

1003124005

Część: 
A
Wskaż wartość parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( C=[2;0;6] \) leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+m,\\ y&=a+m,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned}\]
\( a=-3 \)
\( a=0 \)
\( a=-1 \)
taka wartość parametru \(a \) nie istnieje

1003124004

Część: 
A
Wskaż wartość parametru \( a\in\mathbb{R} \) tak, aby punkt \( B=[1;4;5] \) leżał na prostej \( p \) określonej równaniem parametryczny \[\begin{aligned} p\colon x&=-1+m,\\ y&=2+am,\\ z&=3+m;\ m\in\mathbb{R}. \end{aligned}\]
\( a=1 \)
\( a=-1 \)
\( a=2 \)
wartość parametru \( a \) nie istnieje

1003124003

Część: 
A
Wskaż brakujące współrzędne punktu \( B=[x_B; y_B;-3] \) lezącego na prostej \( p \) określonej równaniem parametrycznym \[\begin{aligned}p\colon x&=-1+\frac14m,\\ y&=2+m,\\ z&=5-m;\ m\in\mathbb{R}.\end{aligned} \]
\( B=[1;10;-3] \)
\( B=[-3;-6;-3] \)
\( B=[1;3;-3] \)
\( B=[-3;6;-3] \)

1003124002

Część: 
A
Wybierz równanie parametryczne prostej \( p \) przechodzącej przez punkty \( A=[-2;0;1] \) i \( B=[2;0;-3] \).
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=0, \\ z&=-3+4t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=0, \\ z&=-3+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003124001

Część: 
A
Dana jest prosta \( q=\left\{[3t;2-2t;1+t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \) oraz cztery punkty \( A=[-6;6;-1] \), \( B=[-3;0;0] \), \( C=[0;2;1] \) i \( D=[3;0;2] \). Z podanych punktów wybierz wszystkie punkty leżące na prostej \( q \). (Wybierz właściwą opcje)
\( A \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \), \( D \)
\( B \), \( C \)
\( A \), \( B \), \( C \)