Geometria analityczna w przestrzeni

2010016104

Część: 
C
Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do kuli \((x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 4)^2 = 36\) przechodzących przez punkt \([t_1; - 3; 8]\). Mijający punkt należy do kuli, a jego pierwsza współrzędna \(t_1\) jest większa niż współrzędna \(x\) środka kuli.
\( x+2y-2z+26=0\)
\( x-2y+2z-22=0\)
\( x-2y+2z-18=0\)
\( x-2y-2z+14=0\)

2010016103

Część: 
C
Znajdź równania wszystkich płaszczyzn stycznych do kuli \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) przechodzące przez \([-2; 3; t_3]\). Punkt przechodzący należy do kuli, a jego trzecia współrzędna \(t_3\) jest większa niż współrzędna \(z\) środka kuli.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016102

Część: 
C
Jeżeli równanie \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\) jest równaniem kuli, znajdź jej środek \(S\) i promień \(r\).
To nie jest równanie kuli.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016101

Część: 
C
Jeżeli równanie \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\) jest równaniem kuli, znajdź jej środek \(S\) i promień \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
To nie jest równanie kuli.

2010008707

Część: 
C
Niech \(ABCDEFGH\) będzie sześcianem o długości krawędzi \(2\) umieszczonym w prostokątnym układzie współrzędnych. W kostce zaznaczony jest czworościan foremny \(BDEG\) (patrz rysunek). Znajdź kąt między jego ścianami i zaokrąglij liczbę do najbliższej minuty.
\(70^{\circ}32'\)
\(45^{\circ}0'\)
\(51^{\circ}4'\)
\(54^{\circ}44'\)

2010008706

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o długości krawędzi \( 4 \) jednostek jest umieszczony w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Wyznacz kąt \( \psi \) między płaszczyzną \( \rho \) przechodzącą przez punkty \( B \), \( D \) i \( H \) a prostą \( CF \). Wskazówka: Kąt między prostą a płaszczyzną to kąt między prostą a jej prostopadłym rzutem na tę płaszczyznę.
\( \psi = \frac{\pi}6 \)
\( \psi = \frac{\pi}{12} \)
\( \psi = \frac{\pi}4 \)
\( \psi = \frac{\pi}3 \)

2010008705

Część: 
C
Sześcian \( ABCDEFGH \) o długości krawędzi \( 4 \) jednostek jest umieszczany w układzie współrzędnych (patrz rysunek). Znajdź odległość prostych równoległych \( p=PQ\) i \( r=RS \), gdzie punkty \( P \), \( Q \), \( R\) i \( S \) są punktami środkowymi krawędzi odpowiednio \(BF\), \(BC\), \(EH\) i \(DH\).
\( |pr|=2\sqrt6 \)
\( |pr|=4\sqrt3 \)
\( |pr|=6\sqrt2 \)
\( |pr|=4\sqrt2 \)