C

1103191306

Parte: 
C
Averigua el volumen de un recipiente en forma de cono truncado (observa el dibujo) sabiendo que los diámetros de las bases son \( 23\,\mathrm{cm} \), \( 18\,\mathrm{cm} \) y la longitud del lado es de \( 17\,\mathrm{cm} \). Expresa el resultado con una exactitud de \( 2 \) cifras decimales.
\( 5.58\,\mathrm{l} \)
\( 5.65\,\mathrm{l} \)
\( 22.32\,\mathrm{l} \)
\( 22.56\,\mathrm{l} \)

1103191305

Parte: 
C
¿Qué cantidad de material necesitamos para producir un recipiente en forma de cono truncado (observa el dibujo) sabiendo que los diámetros de las bases son \( 23\,\mathrm{cm} \), \( 18\,\mathrm{cm} \) y la longitud del lado es de \( 17\,\mathrm{cm} \)? Expresa el resultado con una exactitud de \( 1 \) cifra decimal.
\( 1349.3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 3207.6\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2189.7\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 1623.2\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191304

Parte: 
C
Una cubeta tiene forma de cono truncado (observa el dibujo). ¿Cuál es el volumen de la cubeta si sabemos que el diámetro del fondo es de \( 10\,\mathrm{cm} \), el diámetro de la parte superior es de \( 15\,\mathrm{cm} \) y su altura \( 18\,\mathrm{cm} \)?
\( 712.5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 350\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2023.5\pi\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 2850\pi\,\mathrm{cm}^3 \)

1103191303

Parte: 
C
Sea un pirámide cuadrangular truncada cuyos lados de base miden \( 18\,\mathrm{cm} \) y \( 6\,\mathrm{cm} \). Su altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Averigua su superficie.
\( 840\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 360\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 480\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 804\,\mathrm{cm}^2 \)

1103191302

Parte: 
C
Sea una pirámide cuadrangular truncada cuyos lados de la base miden \( 8\,\mathrm{cm} \) y \( 6\,\mathrm{cm} \). Su altura es de \( 12\,\mathrm{cm} \). Averigua su volumen.
\( 592\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 9616\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1776\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 248\,\mathrm{cm}^3 \)

1003191301

Parte: 
C
La altura de una pirámide cuadrangular truncada es de \( 5\,\mathrm{cm} \). La base inferior tiene forma de rectángulo y sus medidas son de \( 8\,\mathrm{cm} \) y \( 6\,\mathrm{cm} \), la superficie de la base superior es de\( 12\,\mathrm{cm}^2 \). Averigua el volumen del pirámide.
\( 140\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 100\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 420\,\mathrm{cm}^3 \)
\( 1060\,\mathrm{cm}^3 \)

1103212905

Parte: 
C
Sea \( ABCDV \) una pirámide cuadrangular regular cuya arista de base es \( 6 \) y la altura es \( 6 \) (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la línea de intersección \( p \) y los planos \( \alpha \) y \( \beta \), donde \( \alpha \) es el plano que pasa por los puntos \( B \), \( C \) y \( V \), y \( \beta \) es el plano que pasa por los puntos \( A \), \( D \) y \( V \). Calcula también el ángulo \( \varphi \) formado entre los planos \( \alpha \) y \( \beta \). Aproxima el ángulo \( \varphi \) a minutos.
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R} & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=0;\ t\in\mathbb{R} & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 53^{\circ}8'\\ y&=3+t, &\\ z&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} & \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} p\colon x&=3+t, & \varphi\doteq 63^{\circ}8'\\ y&=3, &\\ z&=6;\ t\in\mathbb{R} & \end{aligned}\)

1103212904

Parte: 
C
Sea \( ABCDV \) una pirámide cuadrangular regular cuya arista de base es \( 6 \) y la altura es \( 6 \) (mira la imagen). El punto \( S \) es el punto medio de la arista \( AD \). Determina la ecuación general del plano \( \alpha \) que pasa por los puntos \( B \), \( V \) y \( C \), y calcula la distancia del punto \( S \) al plano \( \alpha \).
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{12\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2y+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon 2x+z-12=0;\ d=|S\alpha|=\frac{6\sqrt5}{5} \)

1103212903

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFGH \) un cubo cuya longitud de la arista es \( 2 \) (mira la imagen). Determina el ángulo \( \varphi \) formado entre la recta \( AF \) y el plano \( \alpha \) que pasa por los puntos \( E \), \( D \) y \( C \). Pista: El ángulo formado entre una recta y un plano es igual al ángulo formado entre la proyección perpendicular de la recta en el plano.
\( \varphi = 30^{\circ} \)
\( \varphi = 15^{\circ} \)
\( \varphi = 45^{\circ} \)
\( \varphi = 60^{\circ} \)

1103212902

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFGH \) un cubo cuya arista mide \( 2 \) (mira la imagen). El punto \( S \) es el centro de la cara \( ABFE \) y los puntos \( K \) y \( L \) son los puntos medios de aristas \( DH \) y \( CG \) consecutivamente. Determina la ecuación general del plano \( \alpha \) que pase por los puntos \( A \), \( B \) y \( L \), y calcula la distancia del punto \( S \) al plano \( \alpha \).
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2z-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt5}{5} \)
\( \alpha\colon x+2y-2=0;\ |S\alpha|=\frac{2\sqrt3}{3} \)