C

1003170603

Parte: 
C
Entre las raíces de la ecuación \( 9x^2+130x-75=0 \) interpola dos números tales que con las raíces formen cuatro términos consecutivos de una progresión geométrica. ¿Cuál es el menor de los números?
\( -\frac53 \)
\( \frac59 \)
\( -\frac59 \)
\( \frac53 \)
\( -5 \)

1003170602

Parte: 
C
Las dimensiones de un prisma rectángular forman tres términos consecutivos de una progresión geométrica. El volumen del prisma es \( 140\,608\,\mathrm{cm}^3 \) y la suma del lado más corto con el lado más largo es \( 221\,\mathrm{cm} \). Averigua el tamaño del lado más corto.
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 52\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 208\,\mathrm{cm} \)
\( 0.25\,\mathrm{cm} \)

1003170601

Parte: 
C
¿Cuántos números tenemos que intercalar entre \( 6 \) y \( 1\,458 \) para que junto con los números dados formen términos consecutivos de una progresión geométrica y para que la suma de los números intercalados sea \( 720 \)?
\( 4 \)
\( 6 \)
\( 3 \)
\( 5 \)
\( 7 \)

1103212206

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFGH \) un cubo cuya longitud de arista es \( 2 \) (mira la imagen). La línea \( p \) es línea de intersección de los planos \( \alpha \) y \( \beta \), donde el plano \( \alpha \) está determinado por los puntos \( C \), \( F \) y \( H \) y el plano \( \beta \) está determinado por los puntos \( A \), \( F \) y \( H \). Halla las ecuaciones paramétricas para la recta \( p \) y calcula el ángulo \( \varphi \) de los planos \( \alpha \) y \( \beta \) . Aproxima el ángulo \( \varphi \) a minutos.
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32' \\ y&=t, & &\\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2t, & \varphi&\doteq 90^{\circ} \\ y&=2t, & & \\ z&=2+2t;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=t, & \varphi&\doteq 90^{\circ}\\ y&=t, & & \\ z&=2;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p\colon x&=2t, & \varphi&\doteq 70^{\circ}32' \\ y&=2t, & & \\ z&=2t;\ t\in\mathbb{R}, & & \end{aligned} \)

1103212205

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFGH \) un cubo cuya arista mide \( 2 \) (mira la imagen). Calcula la distancia de los planos paralelos \( \alpha \) y \( \beta \), en los cuales \( \alpha \) está determinado por los puntos \( B \), \( D \) y \( G \) y el plano \( \beta \) está determinado por los puntos \( A \), \( F \) y \( H \).
\( |\alpha\beta|=\frac{2\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{4\sqrt3}3 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}2 \)
\( |\alpha\beta|=\frac{3\sqrt3}4 \)

1103212204

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFGH \) un cubo cuya longitud de arista es \( 2 \) (mira la imagen) y sea el punto \( M \) el punto medio de la arista \( EF \). Determina la ecuación general del plano \( \rho \) que pasa por los puntos \( B \), \( D \), y \( G \) y calcula la distancia del punto \( M \) a dicho plano \( \rho \).
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z+2=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)
\( \rho\colon x-y+z=0;\ |M\rho|=2\sqrt3 \)

1103212202

Parte: 
C
Dada la recta \( p \) que pasa por los puntos \( M=[4;3;2] \) y \( N=[0;6;7] \) (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( p' \) que es simétrica a la recta \( p \) respecto al \( yz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6+3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=-4t, \\ y&=6-3t, \\ z&=7+5t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212203

Parte: 
C
Dada la recta \( p \) que pasa por los puntos \( M=[4;3;2] \) y \( N=[8;0;5] \) (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( p' \) que es simétrica a la recta \( p \) respecto al \( xz \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=0, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8+4t, \\ y&=-3t, \\ z&=5+3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=8-4t, \\ y&=3t, \\ z&=5-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1103212201

Parte: 
C
Dada la recta \( p \) que pasa por los puntos \( M=[4;2;0] \) y \( N=[6;6;7] \) (mira la imagen). Determina las ecuaciones paramétricas de la recta \( p' \) que es simétrica a la recta \( p \) respecto al plano \( xy \).
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6, \\ y&=2+6t, \\ z&=-7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+2t, \\ y&=2+4t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} p'\colon x&=4+6t, \\ y&=2+6t, \\ z&=7t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned} \)

1003109207

Parte: 
C
En el coro de gospel más grande de Manila en el año \( 2015 \) cantaron \( 8\,688 \) personas. Si el director escribe un mensaje el \( 1 \) de enero a tres personas y cada una de ellas lo manda a otras tres personas el día siguiente, etc. ¿qué día va a llegar el mensaje a todos los participantes?
\( 8 \) de enero
\( 15 \) de enero
\( 2 \) de febrero
\( 8 \) de febrero
\( 12 \) de enero