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2000020301

Parte:

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones en el conjunto de los números reales.

\begin{aligned} x + y & = - 5 \\ 1 + \sqrt{2 x + 4 y} & = \sqrt{x + 3 y} \end{aligned}

Elige la opción correcta.

x = - 12, y = 7

x = 12, y = 7

El sistema no tiene solución.

El sistema tiene infinitas soluciones.

2010020012

Parte:

¿Cuántas de las siguientes funciones tienen exactamente dos asíntotas?

f (x) = \frac{- x^{3} + 1}{(x - 3)^{2}},

h (x) = {(\frac{x + 2}{x - 2})}^{4},

i (x) = - \frac{x^{2}}{x^{2} - 2},

g (x) = \sqrt{6 x + 2}

Ninguna de estas funciones tiene exactamente dos asíntotas.

2010020011

Parte:

¿Cuántas de las siguientes funciones tienen exactamente dos asíntotas?

f (x) = {(\frac{4 + x}{4 - x})}^{4},

g (x) = \frac{x^{3}}{(x - 2)^{2}},

h (x) = \sqrt{6 - 4 x},

i (x) = \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}

Ninguna de estas funciones tiene exactamente dos asíntotas.

2010020010

Parte:

La función

f

viene dada por la fórmula

f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2} - 3}

. Identifica todas las asíntotas verticales para la función

f

x = \sqrt{3}, x = 0

x = \sqrt{3}, x = - \sqrt{3}, x = 0

x = \sqrt{3}, x = - \sqrt{3}

La función no tiene ninguna asíntota vertical.

2010020009

Parte:

La función

f

viene dada por la fórmula

f (x) = \frac{\ln x}{2 - x^{2}}

. Identifica todas las asíntotas verticales para la función

f

x = \sqrt{2}, x = 0

x = \sqrt{2}, x = - \sqrt{2}, x = 0

x = \sqrt{2}, x = - \sqrt{2}

La función no tiene ninguna asíntota vertical.

2010020008

Parte:

La función

f

viene dada por la fórmula

f (x) = \frac{3 x^{2} - 1}{x - 2}

. Identifica una asíntota oblicua u horizontal para la función

f

y = 3 x + 6

y = 3

y = 3 x - 3

La función no tiene asíntota horizontal ni oblicua.

2010020007

Parte:

La función

f

viene dada por la fórmula

f (x) = \frac{2 x^{2} + 3}{x + 1}

. Identifica una asíntota oblicua u horizontal para la función

f

y = 2 x - 2

y = 2

y = - 2 x

La función no tiene asíntota horizontal ni oblicua.

2010020006

Parte:

La imagen representa la parte de la gráfica de la función

f

. Elige la fórmula de la función

f

cuya gráfica corresponde a esta imagen.

f (x) = - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - 1

f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 4}

f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4} + 1

f (x) = \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}

2010020005

Parte:

La imagen representa la parte de la gráfica de la función

f

. Elige la fórmula de la función

f

cuya gráfica corresponde a esta imagen.

f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 4}

f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4} + 1

f (x) = - \frac{x^{2}}{4 - x^{2}} - 1

f (x) = \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}

2000019110

Parte:

Halla el conjunto de todos los valores del parámetro real

a

para los cuales la ecuación dada tiene solo una solución.

\frac{a (x + 2) - 3 (x - 1)}{x + 1} = 1

R ∖ {- 6; 4}

R ∖ {- 1; - 2; 1}

R ∖ {0; - 1}

R ∖ {4}

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