Aplikácia určitého integrálu

Na obrázku je časť grafu funkcie $f:y=\frac{1}{x}$. Doplňte nasledujúcu vetu tak, aby vznikol pravdivý výrok: „Objem $V=\pi {\int }_1^2{x}^{-2}\mathrm{d}x$ má teleso, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného ...”

Na obrázku je časť grafu funkcie $f:y=\frac{1}{x}$. Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeného osou $x$, grafom funkcie $f$ a priamkami $x=1$ a $x=4$ okolo osy $x$.

Na obrázku je graf funkcie $f:y=x^2+2$. Pre objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou $x$, osou $y$, grafom funkcie $f$ na intervale $⟨0;1⟩$ a priamkou $x=1$ okolo osy $y$ platí vzťah:

Na obrázku je graf funkcie $f:y=\sqrt{x}$. Určte vzťah, podľa ktorého vypočítame objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou $x$, grafom funkcie $f$ na intervale $⟨1;4⟩$ a priamkami $x=1$, $x=4$ okolo osy $x$.