Aplikace určitého integrálu

Ideální plyn měl tlak $p_1=0,8\mathrm{MPa}$ a objem $V_1=0,3{\mathrm{m}}^3$. Následně plyn izotermicky zvětšil svůj objem na $V_2=1,2{\mathrm{m}}^3$. Jakou práci při tomto ději plyn vykonal? Nápověda: Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku a objemu plynu konstantní. Pro práci vykonanou plynem platí $W={\int }_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V$.

Vypočítejte efektivní hodnotu střídavého napětí $u$, jehož časový průběh je na obrázku. Pro efektivní hodnotu $U$ střídavého napětí platí $U^{2}T={\int }_0^T{u}^2\mathrm{d}t$.

Vypočítejte efektivní hodnotu střídavého proudu $i$, jehož časový průběh je na obrázku, kde $I_m$ je vrcholová hodnota $i$. Pro efektivní hodnotu $I$ střídavého proudu platí $I^{2}T={\int }_0^T{i}^2\mathrm{d}t$.