Aplikácia určitého integrálu

Vypočítajte obsah plochy „kosáku“ ohraničeného polovicou kružnice a polovicou elipsy (pozri obrázok). Body $A$ a $B$ ležia na kružnici a zároveň sú ohniská elipsy.

Na obrázku je časť grafu funkcie $f(x)=\frac{1}{x^2}$. Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeneho osou $x$, grafom funkcie $f$ a priamkami $x=1$ a $x=2$ okolo osy $x$.

Dve častice sa priťahujú gravitačnou silou, ktorá má veľkosť v newtnoch a popisuje ju funkcia $$F(x)=\frac{c}{x^2},$$ kde $x$ je vzdialenosť častíc v metroch a $c$ je nejaká kladná konštanta. Akú prácu vykonáme pri premiestnení častíc zo vzdialenosti $2\mathrm{m}$ do vzdialenosti $5\mathrm{m}$ od seba?

Určte obsah plochy ohraničenej krivkami $y=2^x$, $y=2^{-x}$ a $y=4$.