1103124404
Časť:
C
Určte hodnotu reálneho čísla $a$ tak, aby teleso vytvorené rotáciou vyznačeného modrého trojuholníka okolo osi $x$ malo objem $48\pi$.
$a=4$
$a=2$
$a=3$
$a=6$
Aplikácia určitého integrálu
1103124403
Časť:
B
Aký objem má teleso, ktoré vznikne rotáciou žlto vyznačeného obrazca okolo osi $x$?
$85{,}5\pi$
$85{,}5$
$27$
$27\pi$
1103124402
Časť:
C
Pre ktoré reálne číslo $a$ je obsah zeleno vyznačenej plochy rovný $6$?
$a=2$
$a=1$
$a=3$
$a=4$
1103124401
Časť:
A
Určte obsah červeno vyznačenej plochy.
$1{,}5\pi$
$2\pi$
$2{,}5\pi$
$4{,}5\pi$
1003068203
Časť:
B
Aký objem má teleso vzniknuté rotáciou krivky
\[ y=\frac1{x^2} \]
okolo osy \( x \) na intervale\( \langle1;3\rangle \)?
\( \frac{26}{81}\pi \)
\( \frac{3^5-1}{3^6}\pi \)
\( \frac{28}{81}\pi \)
\( \frac{3^5+1}{3^6}\pi \)
1003068202
Časť:
B
Hodnotou výrazu
\[ \pi\cdot\int\limits_0^6\left[9-(x-3)^2\right]\,\mathrm{d}x \]
je číslo vyjadrujúce:
objem gule s polomerom \( 3\,\mathrm{cm} \).
objem gule s polomerom \( 6\,\mathrm{cm} \).
objem gule s priemerom \( 3\,\mathrm{cm} \).
objem pologule s polomerom \( 3\,\mathrm{cm} \).
1003068201
Časť:
B
Hodnotou výrazu
\[ \frac{4\pi}9\int\limits_0^3 x^2\mathrm{d}x \]
je číslo vyjadrujúce:
objem kužeľa s polomerom podstavy \( 2\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 3\,\mathrm{cm} \).
objem kužeľa s polomerom podstavy \( 3\,\mathrm{cm} \) a výškou \( 2\,\mathrm{cm} \).
objem guľovej úsečky, ktorá je časťou gule s polomerom \( \frac23\,\mathrm{cm} \) a má výšku \( 3\,\mathrm{cm} \).
objem guľového úseku, ktorý je časťou gule s polomerom \( 3\,\mathrm{cm} \) a má výšku \( \frac23\,\mathrm{cm} \).
1103068005
Časť:
A
Určte chýbajúcu reálnu konštantu \( a \) tak, aby boli obsahy červeno a zeleno vyznačenej plochy rovnaké.
\( a=-2\pi \)
\( a=-\frac32\pi \)
\( a=-\frac{\pi}2 \)
\( a=-3\pi \)
1103068004
Časť:
A
Nájdite chýbajúcu reálnu konštantu \( a \) tak, aby bol pomer obsahov zelenej a červenej vyznačenej plochy \( 4:1 \).
\( a=-\frac{5}3\pi \)
\( a=-2\pi \)
\( a=-\pi \)
\( a=-\frac{5}4\pi \)
1103068003
Časť:
A
Určte chýbajúcu kladnú reálnu konštantu \( a \) tak, aby mal vyznačený žltý trojuholník obsah \( 12 \) štvorcových jednotiek.
\( a=\frac23 \)
\( a=\frac43 \)
\( a=1 \)
Konštanta \( a \) sa nedá z obrázku určiť.