1003108904
Časť:
A
Aký obsah má plocha ohraničená priamkami $x=2$, $x=3$ a grafy funkcí $f(x)=\sin x$ a $g(x)=\frac1{x^2}$? Zaokrúhli na 3 desatinné miesta.
$0{,}407$
$0{,}167$
$1{,}573$
$0{,}623$
Aplikácia určitého integrálu
1103108903
Časť:
A
Na ktorom obrázku má žlto vyznačená plocha najväčší obsah?
1103108902
Časť:
A
Ktorým z uvedených výrazov sa nedá vyjadriť obsah žlto vyznačenej plochy?
$\int\limits_1^3\frac1x\,\mathrm{d}x$
$2\int\limits_1^3\frac1x\,\mathrm{d}x$
$\int\limits_1^4\frac2x\,\mathrm{d}x-\int\limits_3^4\frac2x\,\mathrm{d}x$
$\int\limits_1^3\frac1x\,\mathrm{d}x-\int\limits_1^3-\frac1x\,\mathrm{d}x$
1103108901
Časť:
A
Ktorým z uvedených výrazov sa nedá vyjadriť obsah žlto vyznačenej plochy?
$4\cdot\int\limits_0^{\frac{\pi}4}4\sin x\,\mathrm{d}x$
$4\cdot\int\limits_0^{\pi}\sin x\,\mathrm{d}x$
$8\cdot\int\limits_0^{\pi}\frac{\sin x}2\,\mathrm{d}x$
$\int\limits_0^{\frac{\pi}2}16\cdot\frac{\sin x}2\,\mathrm{d}x$
1003124410
Časť:
A
Aký obsah má rovinný obrazec vymedzený grafmi funkcií $f(x)=-\frac x{\pi}+1$, $g(x)=-\sin x$ a priamkami $x=\pi$ and $x=0$?
$2+\frac{\pi}2$
$2-\frac{\pi}2$
$-2-\frac{\pi}2$
$\frac{2+\pi}2$
1003124409
Časť:
C
Určte hodnotu neznámeho reálneho parametra $a$, ak má kužeľosečka $y^2=x+a$ vymedziť rotáciu kolem osi $x$ na intervale $\langle0;5\rangle$ rotačné teleso s objemom $\frac{125\pi}2$.
$a=10$
$a=5$
$a=15$
$a=25$
1003124408
Časť:
C
Určte hodnotu neznámeho reálneho parametra $a$, ak má kužeľosečka $y^2=x-5$ vymedziť rotáciu okolo osi $x$ na intervale $\langle5;a\rangle$ rotačné teleso s objemom $\frac{9\pi}2$.
$a=8$
$a=2$
$a=7{,}5$
$a=9$
1003124407
Časť:
C
Kužeľosečka $x^2-4y^2=1$ vymedzí rotáciu okolo osi $x$ na intervale $\langle1;6\rangle$ rotačné teleso. Určte jeho objem.
$\frac{50}3\pi$
$\frac{35}4\pi$
$\frac{49}3\pi$
$\frac{50}3$
1003124406
Časť:
A
Aký obsah má rovinný obrazec, ktorý je vymedzený grafmi funkcií $f(x)=x^2+2x+2$ a $g(x)=6-x^2$?
$9$
$21$
$15$
$\frac{59}3$
1103124405
Časť:
C
Aký objem bude mať teleso vzniknuté rotáciou vyznačeného modrého trojuholníka okolo osi $y$?
$32\pi$
$32$
$96\pi$
$100$