Aplicaciones de la integral definida

2010014706

Parte: 
C
En un experimento, un gas ideal se expande adiabáticamente desde un volumen inicial \(V_1=0.3\,\mathrm{m}^3\) hasta un volumen final \(V_2=0.8\,\mathrm{m}^3\). Calcula el trabajo realizado por el gas durante el proceso. Pista: Un gas ideal durante un proceso adiabático se rige por la relación \(pV^{1.4}=c\), siendo \(p\) la presión del gas, \(V\) el volumen, y \(c\) una constante positiva. El trabajo \(W\) realizado por el gas se define como \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 1.313c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0.375c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 6.782c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0.221c\,\mathrm{J}\)

2010014705

Parte: 
C
En un experimento, un gas ideal se expande isotérmicamente desde una presión inicial \(0.8\,\mathrm{MPa}\) y un volumen \(V_1=0.3\,\mathrm{m}^3\) hasta un volumen final \(V_2=1.2\,\mathrm{m}^3\). Calcula el trabajo realizado por el gas durante el proceso. Pista: Durante una expansión isotérmica, tanto la presión \(p\) como el volumen \(V\) cambian en base a un producto constante \(pV\). El trabajo \(W\) realizado por el gas se define como \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 333\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 216\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 720\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 178\,\mathrm{kJ}\)

2010014704

Parte: 
C
La característica de tiempo de una corriente alterna \(i\) viene dada en la imagen. Calcula el valor efectivo \(I\) de la corriente \(i\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=500\,\mathrm{mA}\)
\( I=354\,\mathrm{mA}\)
\( I=0\,\mathrm{mA}\)
\( I=250\,\mathrm{mA}\)

2010014703

Parte: 
C
La característica de tiempo de una señal \(u\) viene dada en la imagen. Halla el valor efectivo \(U\) de la señal \(u\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=325\,\mathrm{V}\)
\( U\doteq 230\,\mathrm{V}\)
\( U=0\,\mathrm{V}\)
\( U=\frac{325}2\,\mathrm{V}\)

2010014702

Parte: 
C
La característica de tiempo de una señal \(u\) viene dada en la imagen, donde \(U_m\) es el máximo de \(u\). Halla el valor efectivo \(U\) de la señal \(u\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=\frac{\sqrt{3}}3 U_m\)
\( U=\frac{\sqrt{2}}2 U_m\)
\( U=\frac{1}3 U_m\)
\( U=\frac{1}2 U_m\)

2010014701

Parte: 
C
La característica de tiempo de una corriente alterna \(i\) viene dada por la siguiente imagen, siendo \(I_m\) el máximo de \(i\). Calcula el valor efectivo \(I\) de la corriente \(i\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=\frac{\sqrt{3}}3 I_m\)
\( I=\frac{\sqrt{2}}2 I_m\)
\( I=\frac{1}3 I_m\)
\( I=\frac{1}2 I_m\)

2010014306

Parte: 
C
Aproximadamente, la forma de Marte es un elipsoide. Este elipsoide puede obtenerse haciendo girar una elipse con semiejes \(a=3\,396\,190\,\mathrm{m}\) y \(b=3\,376\,200\,\mathrm{m}\) alrededor de su eje menor. ¿Cuál es el volumen \(V\) de este elipsoide?
\(V\doteq 1.631\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.622\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 3.602\cdot 10^{13}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.132\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)

2010014305

Parte: 
C
Aproximadamente, la forma de la Tierra es un elipsoide. Este elipsoide puede obtenerse haciendo girar una elipse con semiejes \(a=6\,378\,137\,\mathrm{m}\) y \(b=6\,356\,752\,\mathrm{m}\) alrededor de su eje menor. ¿Cuál es el volumen \(V\) de este elipsoide?
\(V\doteq 1.083\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.080\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 4.002\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.274\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)