Aplikácia určitého integrálu

1103068302

Časť: 
B
Ktorý vzorec sa dá použiť pre výpočet objemu valca z obrázku? Body \( [0; 0; 0] \) a \( [4;0;0] \) sú stredy podstáv.
\( \pi\cdot\int\limits_0^43^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^34^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^43\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{-4}^49\,\mathrm{d}x \)

1103068301

Časť: 
B
Ktorý vzorec sa dá použiť pre výpočet objemu kužeľa z obrázku?
\( \pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)

9000100001

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) okolo osy \(y\)?
Kužeľ s polomerom podstavy \(1{,}5\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(3\).
Ihlan s telesovou výškou \(1{,}5\).
Ihlan s telesovou výškou \(3\).

9000100003

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pre objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1\rangle \) a priamkou \(x = 1\) okolo osy \(y\) platí vzťah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)