Aplikácia určitého integrálu

1103068001

Časť: 
A
Ktorý z uvedených výrazov nevyjadruje obsah žlto vyznačeného trojuholníka?
\( \int\limits_1^ 6(-0{,}8x+5{,}8)\,\mathrm{d}x \)
\( \frac12\cdot(5-1)\cdot(6-1)\cdot\sin90^{\circ} \)
\( \frac{4\cdot5}2 \)
\( \int\limits_1^ 6(-0{,}8x+5{,}8)\,\mathrm{d}x-5 \)

1003118706

Časť: 
B
Ktorý z uvedených vzorcov sa nedá použiť pre výpočet objemu zrezaného kužeľa s výškou \( 4\,\mathrm{cm} \), ak majú jeho podstavy priemery \( 2\,\mathrm{cm} \) a \( 10\,\mathrm{cm} \)?
\( V=\pi\int\limits_0^4(5-x)\,\mathrm{d}x \)
\( V=\pi\int\limits_0^4(5-x)^2\mathrm{d}x \)
\( V=\frac{\pi}3\cdot4\cdot(25+5+1) \)
\( V=\frac{\pi}3\cdot25\cdot5-\frac{\pi}3\cdot1\cdot1 \)

1003118705

Časť: 
B
Peter a Jana počítali objem rotačného telesa použitím určitého integrálu. Peter počítal objem telesa vzniknutého rotáciou úsečky s krajnými bodmi \( [0;1] \) a \( [5;4] \) okolo osy \( x \). Jana počítala objem telesa vzniknutého rotáciou úsečky s krajnými bodmi \( [0;3] \) a \( [5;0] \) tiež okolo osy \( x \). Nemohli sa však dohodnúť pri porovnávaní vypočítaných objemov. Ktoré z uvedených tvrdení je pravdivé?
Petrovo teleso má objem o \( 20\pi \) väčší.
Janine teleso má objem o \( 20\pi \) väčší.
Obidve telesa majú rovnaký objem.
Rozdiel medzi objemami Petrovho a Janinho telesa je \( 10\pi \).

1103118704

Časť: 
B
Ktorou z uvedených rovníc je daná priamka vymedzujúca s priamkou \( x=0 \) a osou \( x \) pravouhlý trojuholník, ktorého rotáciou okolo osy \( x \) vzniká zakreslený kužeľ výšky \( 10 \)?
\( y=-0{,}4x+4 \)
\( y=-2{,}5x+10 \)
\( y=4x+10 \)
\( y=10x+4 \)

1003118703

Časť: 
B
Pravouhlý lichobežník je ohraničený priamkami \( y=ax+1 \), \( x=0 \), \( x=6 \) a osou \( x \). Jeho rotáciou okolo osy \( x \) vznikne zrezaný kužeľ. Určte hodnotu parametra \( a > 0 \) tak, aby bol objem tohoto zrezaného kužeľa \( 26\pi \).
\( a=\frac13 \)
\( a=\frac12 \)
\( a=3 \)
\( a=2 \)

1003118702

Časť: 
B
Pomocou určitého integrálu sa dá vypočítať objem gule s polomerom \( 3 \). Ktorý z uvedených vzorcov sa nedá použiť?
\( \int\limits_{-3}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\int\limits_{-3}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\int\limits_{0}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\int\limits_{-3}^3\left(-\sqrt{9-x^2}\right)^2\,\mathrm{d}x \)

1103068303

Časť: 
B
Aký objem nebude mať teleso vzniknuté rotáciou vyznačeného červeného útvaru okolo osy \( x \)?
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin^2⁡x\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{9\pi}4}^{\frac{11\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)