Aplikácia určitého integrálu

9000072903

Časť: 
C
Sila nezbytne nutná k predĺženiu pružiny o určitú hodnotu je priamo úmerná tomuto predĺženiu. Silou o veľkosti \(3\, \mathrm{N}\) sa pružina natiahne o \(2\, \mathrm{cm}\). Akú prácu vykoná sila pri natiahnutí pružiny o ďalších \(10\, \mathrm{cm}\)?
\(1{,}05\, \mathrm{J}\)
\(0{,}75\, \mathrm{J}\)
\(0{,}18\, \mathrm{J}\)

9000072905

Časť: 
C
Určte prácu vykonanú pri vynesení tonovej družice do výšky \(150\, \mathrm{km}\) zo zemského povrchu. Hmotnosť Zem je \(M = 6\cdot 10^{24}\, \mathrm{kg}\), gravitačná konštanta \(\kappa = 6{,}67\cdot 10^{-11}\, \mathrm{N\, m}^{2}\mathrm{kg}^{-2}\) a polomer Zeme \(R = 6\: 370\, \mathrm{km}\). Zaokrúhlite na \(\mathrm{MJ}\).
\(1\: 445\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 471\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 412\, \mathrm{MJ}\)

9000072906

Časť: 
C
Akvárium tvaru kvádra je celkom zaplnené vodou. Akou silou pôsobí voda na jeho bočnú stenu, ktorá je vysoká \(50\, \mathrm{cm}\) a dlhá \(40\, \mathrm{cm}\)? Hustota vody je \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) a tiažové zrýchlenie \(g = 9{,}81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(490{,}5\, \mathrm{N}\)
\(981\, \mathrm{N}\)
\(245{,}25\, \mathrm{N}\)

9000072907

Časť: 
C
Homogénna kocka s hranou \(10\, \mathrm{cm}\) a hustotou \(2\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) je ponorená do vody tak, že jej dolná stena je rovnobežná s voľnou hladinou vody a nachádza sa v hĺbke \(10\, \mathrm{cm}\). Vypočítajte prácu potrebnú k zdvihnutiu kocky do polohy, v ktorej bude jej spodná stena práve na voľnej hladine kvapaliny. Hustota vody je \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) a tiažové zrýchlenie \(g = 10\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(1{,}5\, \mathrm{J}\)
\(2\, \mathrm{J}\)
\(1\, \mathrm{J}\)

9000072908

Časť: 
C
Kotva s hmotnosťou \(100\, \mathrm{kg}\) visí na kotevnom lane dĺžky \(20\, \mathrm{m}\). Jeden meter lana má hmotnosť \(1\, \mathrm{kg}\). Akú prácu vykonáme, ak zdvihneme kotvu o \(20\, \mathrm{m}\)? Tiažové zrýchlenie je \(9{,}81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\). Vztlakovú silu neberieme do úvahy.
\(21\: 582\, \mathrm{J}\)
\(23\: 544\, \mathrm{J}\)
\(19\: 620\, \mathrm{J}\)

9000065608

Časť: 
A
Vyjadrite obsah farebne vyznačenej plochy vymedzenej grafmi funkcií \(f\) a \(g\) na intervale \(\langle a;c\rangle \).
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) + g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)

9000065610

Časť: 
A
Vypočítajte pomocou určitého integrálu obsah trojuholníka, ktorý je popísaný nerovnicami: \(y > 0\), \(y < x + 3\), \(y < 3 - x\).
\(\int _{-3}^{0}(x + 3)\, \mathrm{d}x +\int _{ 0}^{3}(3 - x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{0}^{3}(x + 3)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{-3}^{3}(3 - x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{-3}^{0}(3 - x)\, \mathrm{d}x +\int _{ 0}^{3}(x + 3)\, \mathrm{d}x\)