Aplikácia určitého integrálu

9000072902

Časť: 
C
Veľkosť okamžitej rýchlosti telesa je priamo úmerná druhej mocnine času. V čase \(2\, \mathrm{s}\) je rýchlosť práve \(6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Akú dráhu urobí teleso za prvé \(4\, \mathrm{s}\)?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000072904

Časť: 
C
Dve nabité častice sa odpudzujú silou, ktorých veľkosť v newtonoch je popísaná funkciou \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdialenosť častíc v metroch a \(c\) nejaká kladná konštanta. Akú prácu vykonáme pri premiestnení častíc zo vzdialenosti \(3\, \mathrm{m}\) do vzdialenosti \(1\, \mathrm{m}\) od seba?
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

9000072901

Časť: 
C
Veľkosť okamžitej rýchlosti telesa v metroch za sekundu je popísaná funkciou \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), kde \(t\) je čas v sekundách. Určte, akú dráhu prejde teleso v dobe od \(1\). do \(9\). sekundy.
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000072903

Časť: 
C
Sila nezbytne nutná k predĺženiu pružiny o určitú hodnotu je priamo úmerná tomuto predĺženiu. Silou o veľkosti \(3\, \mathrm{N}\) sa pružina natiahne o \(2\, \mathrm{cm}\). Akú prácu vykoná sila pri natiahnutí pružiny o ďalších \(10\, \mathrm{cm}\)?
\(1{,}05\, \mathrm{J}\)
\(0{,}75\, \mathrm{J}\)
\(0{,}18\, \mathrm{J}\)

9000072905

Časť: 
C
Určte prácu vykonanú pri vynesení tonovej družice do výšky \(150\, \mathrm{km}\) zo zemského povrchu. Hmotnosť Zem je \(M = 6\cdot 10^{24}\, \mathrm{kg}\), gravitačná konštanta \(\kappa = 6{,}67\cdot 10^{-11}\, \mathrm{N\, m}^{2}\mathrm{kg}^{-2}\) a polomer Zeme \(R = 6\: 370\, \mathrm{km}\). Zaokrúhlite na \(\mathrm{MJ}\).
\(1\: 445\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 471\, \mathrm{MJ}\)
\(1\: 412\, \mathrm{MJ}\)

9000072906

Časť: 
C
Akvárium tvaru kvádra je celkom zaplnené vodou. Akou silou pôsobí voda na jeho bočnú stenu, ktorá je vysoká \(50\, \mathrm{cm}\) a dlhá \(40\, \mathrm{cm}\)? Hustota vody je \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) a tiažové zrýchlenie \(g = 9{,}81\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(490{,}5\, \mathrm{N}\)
\(981\, \mathrm{N}\)
\(245{,}25\, \mathrm{N}\)

9000072907

Časť: 
C
Homogénna kocka s hranou \(10\, \mathrm{cm}\) a hustotou \(2\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) je ponorená do vody tak, že jej dolná stena je rovnobežná s voľnou hladinou vody a nachádza sa v hĺbke \(10\, \mathrm{cm}\). Vypočítajte prácu potrebnú k zdvihnutiu kocky do polohy, v ktorej bude jej spodná stena práve na voľnej hladine kvapaliny. Hustota vody je \(1\: 000\, \mathrm{kg\, m}^{-3}\) a tiažové zrýchlenie \(g = 10\, \mathrm{m\, s}^{-2}\).
\(1{,}5\, \mathrm{J}\)
\(2\, \mathrm{J}\)
\(1\, \mathrm{J}\)

9000065608

Časť: 
A
Vyjadrite obsah farebne vyznačenej plochy vymedzenej grafmi funkcií \(f\) a \(g\) na intervale \(\langle a;c\rangle \).
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(g(x) - f(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)
\(\int _{a}^{b}(f(x) + g(x))\, \mathrm{d}x +\int _{ b}^{c}(f(x) - g(x))\, \mathrm{d}x\)