Zastosowanie całki oznaczonej

W procesie eksperymentalnym gaz doskonały jest rozprężany adiabatycznie od początkowej objętości $V_1=0,3{\mathrm{m}}^3$ do końcowej objętości $V_2=0,8{\mathrm{m}}^3$. Znajdź pracę wykonaną przez gaz w danym procesie. Wskazówka: Proces adiabatyczny z gazem doskonałym jest zgodny z zależnością $p{V}^{1,4}=c$, gdzie $p$ jest ciśnieniem gazu, $V$ jest objętością gazu, a $c$ jest stałą dodatnią. Praca $W$ wykonana przez gaz jest zdefiniowana jako $W={\int }_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V$.

Charakterystykę czasową prądu przemiennego $i$ przedstawiono na rysunku. Znajdź efektywną wartość $I$ prądu przemiennego $i$ pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: $I^{2}T={\int }_0^T{i}^2\mathrm{d}t$.

Charakterystykę czasową napięcia przemiennego $u$ podano na rysunku, gdzie $U_m$ jest wartością szczytową $u$. Znajdź efektywną wartość $U$ napięcia przemiennego $u$ pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: $U^{2}T={\int }_0^T{u}^2\mathrm{d}t$.

W przybliżeniu kształt Marsa jest elipsoidą. Tę elipsoidę można uzyskać obracając elipsę o półosiach $a=3396190\mathrm{m}$ i $b=3376200\mathrm{m}$ wokół swojej małej osi. Jaka jest objętość $V$ tej elipsoidy?