Zastosowanie całki oznaczonej

2010014706

Część: 
C
W procesie eksperymentalnym gaz doskonały jest rozprężany adiabatycznie od początkowej objętości \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m}^3\) do końcowej objętości \(V_2=0{,}8 \,\mathrm{m}^3\). Znajdź pracę wykonaną przez gaz w danym procesie. Wskazówka: Proces adiabatyczny z gazem doskonałym jest zgodny z zależnością \(pV^{1{,}4}=c\), gdzie \(p\) jest ciśnieniem gazu, \(V\) jest objętością gazu, a \(c\) jest stałą dodatnią. Praca \(W\) wykonana przez gaz jest zdefiniowana jako \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 1{,}313c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}375c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 6{,}782c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}221c\,\mathrm{J}\)

2010014705

Część: 
C
W procesie eksperymentalnym gaz doskonały rozpręża się izotermicznie od początkowego ciśnienia \(0{,}8\,\mathrm{MPa}\) i objętości \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m }^3\) do końcowej objętości \(V_2=1{,}2\,\mathrm{m}^3\). Znajdź pracę wykonaną przez gaz w danym procesie. Wskazówka: Podczas rozszerzania izotermicznego zarówno ciśnienie \(p\), jak i objętość \(V\) zmieniają się wzdłuż izotermy ze stałym iloczynem \(pV\). Praca \(W\) wykonana przez gaz jest zdefiniowana jako \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 333\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 216\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 720\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 178\,\mathrm{kJ}\)

2010014704

Część: 
C
Charakterystykę czasową prądu przemiennego \(i\) przedstawiono na rysunku. Znajdź efektywną wartość \(I\) prądu przemiennego \(i\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=500\,\mathrm{mA}\)
\( I=354\,\mathrm{mA}\)
\( I=0\,\mathrm{mA}\)
\( I=250\,\mathrm{mA}\)

2010014703

Część: 
C
Charakterystykę czasową napięcia przemiennego \(u\) przedstawiono na rysunku. Znajdź efektywną wartość \(U\) napięcia przemiennego \(u\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=325\,\mathrm{V}\)
\( U\doteq 230\,\mathrm{V}\)
\( U=0\,\mathrm{V}\)
\( U=\frac{325}2\,\mathrm{V}\)

2010014702

Część: 
C
Charakterystykę czasową napięcia przemiennego \(u\) podano na rysunku, gdzie \(U_m\) jest wartością szczytową \(u\). Znajdź efektywną wartość \(U\) napięcia przemiennego \(u\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=\frac{\sqrt{3}}3 U_m\)
\( U=\frac{\sqrt{2}}2 U_m\)
\( U=\frac{1}3 U_m\)
\( U=\frac{1}2 U_m\)

2010014701

Część: 
C
Charakterystykę czasową prądu przemiennego \(i\) przedstawiono na rysunku, gdzie \(I_m\) jest wartością szczytową \(i\). Znajdź efektywną wartość \(I\) prądu przemiennego \(i\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=\frac{\sqrt{3}}3 I_m\)
\( I=\frac{\sqrt{2}}2 I_m\)
\( I=\frac{1}3 I_m\)
\( I=\frac{1}2 I_m\)

2010014306

Część: 
C
W przybliżeniu kształt Marsa jest elipsoidą. Tę elipsoidę można uzyskać obracając elipsę o półosiach \(a=3\,396\,190\,\mathrm{m}\) i \(b=3\,376\,200\,\mathrm{ m}\) wokół swojej małej osi. Jaka jest objętość \(V\) tej elipsoidy?
\(V\doteq 1{,}631\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}622\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 3{,}602\cdot 10^{13}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}132\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)

2010014305

Część: 
C
Ziemia ma w przybliżeniu kształt elipsoidy. Tę elipsoidę można uzyskać obracając elipsę o półosiach \(a=6\,378\,137\,\mathrm{m}\) i \(b=6\,356\,752\,\mathrm{ m}\) wokół swojej małej osi. Jaka jest objętość \(V\) tej elipsoidy?
\(V\doteq 1{,}083\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}080\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 4{,}002\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}274\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)