Aplikace určitého integrálu

9000100006

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce f:y=x. Určete vztah, podle kterého vypočítáme objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou x, grafem funkce f na intervalu ⟨1;4⟩ a přímkami x=1, x=4 kolem osy x.
V=π∫14xdx
V=∫14xdx
V=π∫14xdx
V=∫14xdx

9000100004

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce f:y=x2+2. Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou x, osou y, grafem funkce f a přímkou x=−1 kolem osy x?
Těleso různé od kužele a válce.
Kužel s poloměrem podstavy 1.
Válec s poloměrem podstavy 2.
Kužel s poloměrem podstavy 2.

9000100005

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce f:y=1. Určete těleso, jehož objem vypočítáme vztahem π∫−11f2(x)dx.
Válec o poloměru podstavy 1 a výšce 2.
Kužel o poloměru podstavy 1 a výšce 2.
Kužel o poloměru podstavy 2 a výšce 1.
Válec o poloměru podstavy 2 a výšce 1.

9000100008

Část: 
B
Na obrázku je část grafu funkce f:y=1x. Doplňte následující větu tak, aby vznikl pravdivý výrok: „Objem V=π∫12x−2dx má těleso, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného ...”
osou x, grafem funkce f na intervalu ⟨1;2⟩ a přímkami x=1, x=2 kolem osy x.
osou y, grafem funkce f na intervalu ⟨1;2⟩ a přímkami y=1, y=12 kolem osy x.
osou x, grafem funkce f2 na intervalu ⟨1;2⟩ a přímkami x=1, x=2 kolem osy x.
osou y, grafem funkce f2 na intervalu ⟨1;2⟩ a přímkami y=1, y=12 kolem osy x.

9000100001

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce f:y=3−2x. Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou x, osou y a grafem funkce f na intervalu ⟨0;1,5⟩ kolem osy y?
Kužel s poloměrem podstavy 1,5.
Kužel s poloměrem podstavy 3.
Jehlan s tělesovou výškou 1,5.
Jehlan s tělesovou výškou 3.

9000100003

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce f:y=x2+2. Pro objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou x, osou y, grafem funkce f na intervalu ⟨0;1⟩ a přímkou x=1 kolem osy y platí vztah:
V=π∫031dy−π∫23(y−2)2dy
V=π∫03(y−2)2dy
V=π∫23(y−2)2dy−π∫031dy
V=π∫23(y−2)2dy