Aplikace určitého integrálu

1103068302

Část: 
B
Který vzorec lze použít pro výpočet objemu válce z obrázku? Body \( [0; 0; 0] \) a \( [4;0;0] \) jsou středy podstav.
\( \pi\cdot\int\limits_0^43^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^34^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^43\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{-4}^49\,\mathrm{d}x \)

1103068301

Část: 
B
Který vzorec lze použít pro výpočet objemu kužele z obrázku?
\( \pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^4\left(-\frac14x+1\right)^2\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_0^1\left(-4x+4\right)^2\,\mathrm{d}x \)

9000100001

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaké těleso vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) kolem osy \(y\)?
Kužel s poloměrem podstavy \(1{,}5\).
Kužel s poloměrem podstavy \(3\).
Jehlan s tělesovou výškou \(1{,}5\).
Jehlan s tělesovou výškou \(3\).

9000100003

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pro objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafem funkce \(f\) na intervalu \(\langle 0;\, 1\rangle \) a přímkou \(x = 1\) kolem osy \(y\) platí vztah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)