Aplikace určitého integrálu

1103124404

Část:

Určete hodnotu reálného čísla $a$ tak, aby těleso vytvořené rotací vyznačeného modrého trojúhelníku kolem osy $x$ mělo objem $48\pi$.

$a=4$

$a=2$

$a=3$

$a=6$

1103124403

Část:

Jaký objem má těleso, které vznikne rotací žlutě vyznačeného obrazce kolem osy $x$?

$85{,}5\pi$

$85{,}5$

$27$

$27\pi$

1103124402

Část:

Pro které reálné číslo $a$ je obsah zeleně vyznačené plochy roven $6$?

$a=2$

$a=1$

$a=3$

$a=4$

1103124401

Část:

Určete obsah červeně vyznačené plochy.

$1{,}5\pi$

$2\pi$

$2{,}5\pi$

$4{,}5\pi$

1003068203

Část:

Jaký objem má těleso vzniklé rotací křivky \[ y=\frac1{x^2} \] kolem $ x $-ové osy na intervalu$ \langle1;3\rangle $?

$ \frac{26}{81}\pi $

$ \frac{3^5-1}{3^6}\pi $

$ \frac{28}{81}\pi $

$ \frac{3^5+1}{3^6}\pi $

1003068202

Část:

Hodnotou výrazu \[ \pi\cdot\int\limits_0^6\left[9-(x-3)^2\right]\,\mathrm{d}x \] je číslo vyjadřující:

objem koule o poloměru $ 3\,\mathrm{cm} $.

objem koule o poloměru $ 6\,\mathrm{cm} $.

objem koule o průměru $ 3\,\mathrm{cm} $.

objem polokoule o poloměru $ 3\,\mathrm{cm} $.

1003068201

Část:

Hodnotou výrazu \[ \frac{4\pi}9\int\limits_0^3 x^2\mathrm{d}x \] je číslo vyjadřující:

objem kužele o poloměru podstavy $ 2\,\mathrm{cm} $ a výšce $ 3\,\mathrm{cm} $.

objem kužele o poloměru podstavy $ 3\,\mathrm{cm} $ a výšce $ 2\,\mathrm{cm} $.

objem kulové úseče, která je částí koule o poloměru $ \frac23\,\mathrm{cm} $ a má výšku $ 3\,\mathrm{cm} $.

objem kulové úseče, která je částí koule o poloměru $ 3\,\mathrm{cm} $ a má výšku $ \frac23\,\mathrm{cm} $.

1103068005

Část:

Určete chybějící reálnou konstantu $ a $ tak, aby byly obsahy červeně a zeleně vyznačené plochy stejné.

$ a=-2\pi $

$ a=-\frac32\pi $

$ a=-\frac{\pi}2 $

$ a=-3\pi $

1103068004

Část:

Najděte chybějící reálnou konstantu $ a $ tak, aby byl poměr obsahů zeleně a červeně vyznačené plochy $ 4:1 $.

$ a=-\frac{5}3\pi $

$ a=-2\pi $

$ a=-\pi $

$ a=-\frac{5}4\pi $

1103068003

Část:

Určete chybějící kladnou reálnou konstantu $ a $ tak, aby měl vyznačený žlutý trojúhelník obsah $ 12 $ čtverečných jednotek.

$ a=\frac23 $

$ a=\frac43 $

$ a=1 $

Konstantu $ a $ nelze z obrázku určit.

Aplikace určitého integrálu

1103124404

1103124403

1103124402

1103124401

1003068203

1003068202

1003068201

1103068005

1103068004

1103068003

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu