Aplikace určitého integrálu

1103068001

Část: 
A
Který z uvedených výrazů nevyjadřuje obsah žlutě vyznačeného trojúhelníku?
\( \int\limits_1^ 6(-0{,}8x+5{,}8)\,\mathrm{d}x \)
\( \frac12\cdot(5-1)\cdot(6-1)\cdot\sin90^{\circ} \)
\( \frac{4\cdot5}2 \)
\( \int\limits_1^ 6(-0{,}8x+5{,}8)\,\mathrm{d}x-5 \)

1003118706

Část: 
B
Který z uvedených vzorců nelze použít pro výpočet objemu komolého kužele o výšce \( 4\,\mathrm{cm} \), mají-li jeho podstavy průměry \( 2\,\mathrm{cm} \) a \( 10\,\mathrm{cm} \)?
\( V=\pi\int\limits_0^4(5-x)\,\mathrm{d}x \)
\( V=\pi\int\limits_0^4(5-x)^2\mathrm{d}x \)
\( V=\frac{\pi}3\cdot4\cdot(25+5+1) \)
\( V=\frac{\pi}3\cdot25\cdot5-\frac{\pi}3\cdot1\cdot1 \)

1003118705

Část: 
B
Petr a Jana počítali objem rotačního tělesa užitím určitého integrálu. Petr počítal objem tělesa vzniklého rotací úsečky s krajními body \( [0;1] \) a \( [5;4] \) kolem osy \( x \). Jana počítala objem tělesa vzniklého rotací úsečky s krajními body \( [0;3] \) a \( [5;0] \) rovněž kolem osy \( x \). Nemohli se pak dohodnout při porovnávání vypočítaných objemů. Které z uvedených tvrzení je pravdivé?
Petrovo těleso má objem o \( 20\pi \) větší.
Janino těleso má objem o \( 20\pi \) větší.
Obě tělesa mají stejný objem.
Rozdíl mezi objemy Petrova a Janina tělesa je \( 10\pi \).

1103118704

Část: 
B
Kterou z uvedených rovnic je dána přímka vymezující s přímkou \( x=0 \) a osou \( x \) pravoúhlý trojúhelník, jehož rotací kolem osy \( x \) vzniká zakreslený kužel výšky \( 10 \)?
\( y=-0{,}4x+4 \)
\( y=-2{,}5x+10 \)
\( y=4x+10 \)
\( y=10x+4 \)

1003118703

Část: 
B
Pravoúhlý lichoběžník je ohraničen přímkami \( y=ax+1 \), \( x=0 \), \( x=6 \) a osou \( x \). Jeho rotací kolem osy \( x \) vznikne komolý kužel. Určete hodnotu parametru \( a > 0 \) tak, aby byl objem tohoto komolého kužele \( 26\pi \).
\( a=\frac13 \)
\( a=\frac12 \)
\( a=3 \)
\( a=2 \)

1003118702

Část: 
B
Pomocí určitého integrálu lze vypočítat objem koule o poloměru \( 3 \). Který z uvedených vzorců nelze použít?
\( \int\limits_{-3}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\int\limits_{-3}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\int\limits_{0}^3\left(9-x^2\right)\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\int\limits_{-3}^3\left(-\sqrt{9-x^2}\right)^2\,\mathrm{d}x \)