Aplikace určitého integrálu

Vypočítejte obsah plochy „srpku“ ohraničeného půlkou elipsy a půlkou kružnice. Body $A$, $B$ leží na kružnici a zároveň jsou ohnisky elipsy.

Na obrázku je část grafu funkce $f(x)=\frac{1}{x^2}$. Určete objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou $x$, grafem funkce $f$ a přímkami $x=1$, $x=2$ kolem osy $x$.

Dvě částice se přitahují gravitační silou, jejíž velikost v newtonech je popsaná funkcí $$F(x)=\frac{c}{x^2},$$ kde $x$ je vzdálenost částic v metrech a $c$ nějaká kladná konstanta. Jakou práci vykonáme při přemístění částic ze vzdálenosti $2\mathrm{m}$ do vzdálenosti $5\mathrm{m}$ od sebe?

Vypočítejte obsah plochy ohraničené křivkami: $y=2^x$, $y=2^{-x}$, $y=4$.