Aplikace určitého integrálu

2010012606

Část: 
B
Na obrázku je část grafu funkce \(f(x) = \frac{1} {x^2}\). Určete objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného osou \(x\), grafem funkce \(f\) a přímkami \(x = 1\), \(x = 2\) kolem osy \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

2010012605

Část: 
B
Na obrázku je graf funkce \(f(x) = \frac12 x +2\). Jaký je objem tělesa, které vznikne rotací rovinného obrazce ohraničeného grafem funkce \(f\), osou \(x\) a přímkami \(x = -2\) a \(x = 1\) kolem osy \(x\)?
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2010012604

Část: 
C
Dvě částice se přitahují gravitační silou, jejíž velikost v newtonech je popsaná funkcí \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] kde \(x\) je vzdálenost částic v metrech a \(c\) nějaká kladná konstanta. Jakou práci vykonáme při přemístění částic ze vzdálenosti \(2\, \mathrm{m}\) do vzdálenosti \(5\, \mathrm{m}\) od sebe?
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010012603

Část: 
C
Velikost okamžité rychlosti tělesa je přímo úměrná třetí mocnině času. V čase \( 3\, \mathrm{s}\) je rychlost právě \( 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jakou dráhu urazí těleso za prvních \(6 \, \mathrm{s}\)?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)