Geometria analityczna w przestrzeni

1103189001

Część: 
B
Wskaż równanie ogólne płaszczyzny α tak, aby była prostopadła do prostej p określonej przez: x=7+t,y=2t,z=4−t; t∈R, oraz przechodziła przez punkt A=[1;0;4]. Wskaż również współrzędne punktu B, który jest punktem przecięcia p oraz α (spójrz na rysunek).
α:x+2y−z+3=0; B=[6;−2;5]
α:x+2y−z−3; B=[6;−2;5]
α:x+2y−z−3=0; B=[8;2;3]
α:x+2y−z+3=0; B=[8;2;3]

1103189003

Część: 
B
Wskaż równanie ogólne płaszczyzny β przechodzącej przez prostą p określoną równaniem parametrycznym x=1+2t,y=−2t,z=1+t; t∈R, oraz prostopadłą do płaszczyzny α określoną przez x+3y−z−7=0 (spójrz na rysunek).
β:x−3y−8z+7=0
β:2x−2y+z−3=0
β:x−3y−8z−7=0
β:2x−2y+z+3=0

1103189004

Część: 
B
Dany jest punkt A=[2;−1;−4] oraz płaszczyzny ρ określona przez x−y+3z−5=0 i σ określona przez 2x−y−z−8=0. Wskaż równanie ogólne płaszczyzny α przechodzącej przez punkt A oraz prostopadłej do obu płaszczyzn (spójrz na rysunek).
α:4x+7y+z+3=0
α:−2x+5y−3z−3=0
α:4x−7y+z+3=0
α:2x−5y+3z+3=0

2010008702

Część: 
B
Dany jest punkt P=[3;−4;−5] i płaszczyzny α: 2x−y−3z−5=0 oraz β: 3x−2y−4z+3=0. Znajdź ogólną postać równania płaszczyzny σ przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do obu płaszczyzn α i β (patrz rysunek).
σ:2x+y+z+3=0
σ:2x−y−z+15=0
σ:2x−y+z−5=0
σ:2x+y−z−7=0